Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 12CB3 TRƯỜNG THPT VĂN GIANG
NĂM HỌC 2011-2012
Kiểm tra bài cũ
Viết công thức tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ?
Thể tích khối chóp:
Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy.h (h là chiều cao)
Tiết 12
Bài tập về thể tích khối đa diện
Bài 1
Cho khối chóp tam giác SABC. Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ khác điểm S. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp SABC và SA’B’C’. Chứng minh rằng:

Chứng minh:


H và H’ lần lượt là hình chiếu của A và A’ trên (SBC)
S
A
B
C
A’
B’
C’
H’
H
S, H, H’ thẳng hàng
Có nhận xét gì về 3 điểm S; H; H’?
Viết công thức tính thể tích của khối chóp SA’B’C’ và SABC?
Tính tỷ số
Gọi H và H’ lần lượt là hình chiếu của A và A’ trên (SBC) . Khi đó ba điểm S, H, H’ thẳng hàng (Vì chúng là hình chiếu của ba điểm thẳng hàng S, A, A’ trên (SBC). Do A’H’//AH nên
Ta có
Bài 2
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
a)Tính thể tích khối chóp SABCD
b) (P) chia khối chóp thành hai phần.Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. Từ đó suy ra thể tích khối đa diện ABCDEMF
c) Gọi K là điểm bên trong hình vuông ABCD. Tính tổng khoảng cách từ K đến các mặt bên của hình chóp SABCD
a) Hình chóp đều SABCD, AB= a. Cạnh bên tạo với đáy góc 600.MS=MC. (P) đi qua AM, (P)//BD. Tính VSABCD
Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là góc SAO.
Định nghĩa hình chóp đều?
Nhắc lại cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng?
SABCD = a2
Thể tích khối chóp là
b) Hình chóp đều SABCD, AB= a. Cạnh bên tạo với đáy góc 600.MS=MC. (P) đi qua AM, (P)//BD.
S
A
D
B
C
M
O
I
E
F
Xác định các giao điểm E, F?
Phân chia khối chóp SABCD thành hai khối chóp tam giác có thể tích bằng nhau?
Áp dụng bài tập 1, hãy tính tỷ số thể tích của khối chóp SAMF và SACD ?
SAME và SABC?
Tính tỷ số thể tíchSAEMF và ABCDEMF?
VSABC = VSADC =
VSABCD
Hai khối chóp SACD và SABC có chung chiều cao hạ từ S và diện tích đáy bằng nhau nên 2VSABC = 2VSACD = VSABCD
b) Ta có M là trung điểm của SC nên
Do I là trọng tâm tam giác
SAC và EF // BD nên
c) Hình chóp đều SABCD, AB= a. Cạnh bên tạo với đáy góc 600.MS=MC. (P) đi qua AM, (P)//BD.
Gọi K là điểm bên trong hình vuông ABCD. Tính tổng khoảng cách từ K đến các mặt bên của hình chóp SABCD
Phân chia khối chóp SABCD thành các khối chóp tam giác có đỉnh K, đáy là các mặt bên của hình chóp SABCD?
VSABCD = VKSAB + VKSBC+
+VKSCD + VKSAD.
SSAB=SSAD=SSBC=SSCD= S0.
Các mặt bên của hình chóp SABCD có đặc điểm gì?
Tính S0?
Ta có:
VSABCD = VKSAB + VKSBC+ +VKSCD + VKSAD.
Gọi h1,h2,h3,h4 lần lượt
là khoảng cách từ K đến
các mặt bên (SAB),(SAD),
(SBC), (SCD). Vì hình chóp
S.ABCD đều nên các mặt bên
của hình chóp là các tam giác
cân bằng nhau.
Do đó SSAB=SSAD=SSBC=SSCD= S0. Khi đó
Ta có
.Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam
giác SAB là
Câu 1: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a, tâm O. Khi đó:
A)
B)
C)
D)
B)
Thể tích của khối tứ diện AA’B’O là:
Củng cố
Câu 2: Cho hình chóp SABCD. M,N,P,Q lần lượt
là trung điểm của SA,SB,SC,SD. Tỷ số thể tích của
Khối chóp SMNPQ và SABCD là:
A)
B)
C)
D)
C)
Giới thiệu
Xin chân thành cảm ơn!
Kính chúc các thầy cô và các em học sinh luôn mạnh khỏe,thành đạt!