Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

1
Chào mừng quý thầy và các bạn
đến dự buổi tập giảng
2
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
A – Nhắc lại kiến thức:
1) Xác định chiều cao của một số hình chóp thường gặp
a) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Hãy xác định chiều cao của nó?
Chiều cao của hình chóp là SA
Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì có chiều cao là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy
3
A - Nhắc lại kiến thức:
1) Xác định chiều cao của một số hình chóp thường gặp
b) Hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Hãy xác định chiều cao của nó?
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
chiều cao của hình chóp là SA
Chiều cao của hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với đáy.
4
A - Nhắc lại kiến thức:
1) Xác định chiều cao của một số hình chóp thường gặp
c) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông thì chiều cao của hình
chóp là ?
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Chiều cao của hình chóp là SO
Chiều cao của hình chóp đều là đoạn thẳng nối đỉnh với tâm mặt đáy của nó.
5
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
A - Nhắc lại kiến thức:
1) Xác định chiều cao của một số hình chóp thường gặp
d) Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD). Hãy xác định chiều cao của nó?
Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác SAB
Chiều cao của hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy là chiều cao của tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy.
6
A - Nhắc lại kiến thức:
1) Xác định chiều cao của một số hình chóp thường gặp
2) Một số công thức tính diện tích thường sử dụng:
a) Diện tích của tam giác vuông: bằng nửa tích hai cạnh góc vuông
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
7
A - Nhắc lại kiến thức:
1) Xác định chiều cao của một số hình chóp thường gặp
2) Một số công thức tính diện tích thường sử dụng:
b) Diện tích của tam giác đều:


Với chiều cao (h) của tam giác đều:
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
đều có cạnh a: diện tích
8
A - Nhắc lại kiến thức:
1) Xác định chiều cao của một số hình chóp thường gặp
2) Một số công thức tính diện tích thường sử dụng:
c) Diện tích của hình vuông:
Đường chéo của hình vuông ( giả sử là h )
d) Diện tích hình chữ nhật:
S = dài x rộng
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
9
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
A - Nhắc lại kiến thức:
1) Xác định chiều cao của một số hình chóp thường gặp
2) Một số công thức tính diện tích thường sử dụng:
e) Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc là nửa tích hai đường chéo
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc:
Diện tích hình thoi tính ra sao?
10
A - Nhắc lại kiến thức:
1) Xác định chiều cao của một số hình chóp thường gặp
2) Một số công thức tính diện tích thường sử dụng:
f) Diện tích hình thang: ( đáy lớn + đáy bé ) x chiều cao
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Cho hình thang ABCD, AH là đường cao thì:
Làm sao để tính diện tích hình bình hành?
11
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
B - Thể tích của khối chóp
Dùng phương pháp giới hạn người ta có thể chứng minh định lí sau đây:
Định lí :
Thể tích của khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó.
Vậy để tính thể tích của khối chóp ta cần xác định:
Diện tích mặt đáy của khối chóp ( kí hiệu Sđáy )
Chiều cao của khối chóp ( kí hiệu là h )

12
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
B - Thể tích của khối chóp
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, mặt phẳng
Tính đường cao hình chóp.
Kẻ đường cao SH của tam giác SAB
Ta có:
Vậy SH là đường cao của hình chóp S.ABCD
Tính thể tích của khối chóp trên
13
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
* Nhận xét
Suy ra tam giác SAB vuông tại S (định lí Pitago đảo)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:
SH . AB= SA. SB
14
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
B - Thể tích của khối chóp
Bài tập vận dụng:
Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các mặt phẳng (SAB),(SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và mặt đáy là 60 độ. Tính thể tích SABC.
Giải
Suy ra SA là đường cao của hình chóp SABC

15
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Tính SA
Gọi H là trung điểm BC
Ta có :
Mà tam giác SAH vuông tại A nên:

16
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
17
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
B - Thể tích của khối chóp
Bài tập vận dụng:
Bài 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=3a, BC= 4a, có các cạnh bên bằng nhau và góc giữa SA,(ABCD) bằng . Tính thể tích hình chóp trên.
Gọi O là tâm ABCD
Ta có:
Vậy SO là đường cao hình chóp
18
Bài 4: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Suy ra AO là hình chiếu của SA lên (ABCD)
Vậy tam giác SAO vuông cân tại O
19
Củng cố
1) Xác định chiều cao của hình chóp:
Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy:
Hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy:
Hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy:
Hình chóp đều:
2) Một số công thức tính diện tích thường sử dụng:
3)Thể tích của khối chóp
Diện tích mặt đáy của khối chóp ( kí hiệu Sđáy )
Chiều cao của khối chóp ( kí hiệu là h )

Bài tập về nhà: bài 23 (trang 29), bài 6 (trang 31)