Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

Hân hoan chào đón Quý Thầy Cô
Thể tích của một khối lăng trụ
bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó.
Thể tích của một khối chóp
bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó.
Thể tích của một khối lăng trụ
bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó.
Thể tích của một khối chóp
bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó.
A
B
C
A’
B’
C’
G
Bài tập. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, có cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
b) Tính thể tích của khối chóp A.BB’C’C theo a.
A
B
C
B’
C’
G
A’
M
Ta có : A’G  (ABC)
Tam giác A’AG vuông tại G, có góc
nên tam giác A’AG là tam giác nửa đều
Mà:
Vậy:
(đvtt)
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Suy ra : góc giữa đường thẳng AA’
và mặt phẳng (ABC) là góc
( vì là góc nhọn )
A
B
C
B’
C’
G
A’
M
Gọi N là trung điểm của B’C’
N
Kẻ AH  MN.
H
Nên: AH  (BCC’B’).
Vậy d[A, (BCC’B’) = AH
b) Tính thể tích của khối chóp A.BB’C’C theo a.
Suy ra : BB’C’C là hình chữ nhật
(đvtt)
Mà AH  BC, vì BC  (AMNA’)
Ta có: BC  (A’AG)  BC  BB’
b) Tính thể tích của khối chóp A.BB’C’C theo a. (Cách giải khác)
Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ phân chia thành hai khối :
+ khối chóp A.BB’C’C
+ khối chóp
?
A.A’B’C’
A
B
C
C’
G
A’
M
B’
B
C
C’
G
A’
M
B’
B’
A
A’
C’
A
(đvtt)
A
B
C
C’
A’
M
G
B’
Hỏi thể tích của 3 khối tứ diện có bằng nhau không ?
Một khối chóp có cùng chiều cao và cùng diện tích đáy với một khối lăng trụ thì thể tích của khối chóp bằng một phần ba thể tích của khối lăng trụ đó.
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Mặt phẳng (A’BC) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
B. Hai khối chóp tam giác
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
D. Hai khối chóp tứ giác
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối
tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng :
Chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô đã đến tham dự tiết học của lớp 12A3.