Chương I. §4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Kiểm tra bài cũ
Cho tam giác ABC vuông tại A .Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Đáp án
Sin B =
Sin C=Cos B=
Cos C=Tg B=
Tg C=Cotg B=
Cotg C=

Đặt vấn đề
Một chiếc thang dài 3m .cần đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc an toàn 65 độ
Tiết 11
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1.Các hệ thức
Cho tam giác ABC vuông tại A,cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b,c.
?1
Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C . Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
a.Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
b. Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Giải
Sin B =
Cos B =
Tg B =
Cotg B =

Sin C =
Cos C =
Tg C =
Cotg C =
b = a.Sin B
c = a.Cos B
b = c.Tg B
c = b.Cotg B

c = a.Sin C
b = a.Cos C
c = b.Tg C
b = c.Cotg C
Như vậy :
b = a.Sin B = a.Cos C b = c.Tg B = c.Cotg C
c = a.Sin C = a.Cos B c = b.Tg C = b.Cotg B
Định lí
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Ví dụ
Cho hình vẽ bên,hãy viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông MNP.
Giải
MN=MP.sin P =MP.cos M
MN=NP.tg P = NP.Cotg M
NP = MP.sin M = MP. Cos P
NP=MN.tg M =MN cotg P
Ví dụ 1
Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h.Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30o. Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng ?
Giải
Giả sử AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,2 phút
Thì BH là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đó.
Đổi 1,2 phút = giờ = giờ.
Nên AB =500. =10 (km)
Do đó BH=AB.sinA=10.sin 30o =10.0,5=5 (km)
Vậy sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được 5 km.
Ví dụ 2
Một chiếc thang dài 3m .cần đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc an toàn 65o

Giải
Chân thang cách chân tường một khoảng là:
AB = BC.cos B =3.cos 65o = 3.0,4226=1,26 (m)
Củng cố
Định lí
Trong tam giác vuông ,mỗi cạnh góc vuông bằng:
Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặcnhân với côtang góc kề.
Dặn dò
-Học thuộc bài
-Làm bài tập 53,56,57
-Xem tiếp phần bài còn lại
Hướng dẫn bài tập
Bài tập 53c
-Tính góc B
góc ABD
cạnh BD