Chương I. §4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ
CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1 : Cho ?MED vuông t?i M, s? do góc E = ? (d?). C?nh ME = 3cm, c?nh ED = 5cm (nhu hình v? sau).
1. Giá trị của cos là:
B. 0,6.
B. 0,6.
Bài 2 : Cho ?MED vuông t?i M, s? do góc E = ? (d?). C?nh ME= 3cm, c?nh ED = 5cm (nhu hình v? sau).
Số đo của góc  (làm tròn đến độ) là:
C. 530 .
Tiết 11
�4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. CÁC HỆ THỨC:
?1.
b
c
C
c
b
1. Điền vào chỗ có dấu “?” trong bảng dưới đây:
?2 . Cho ABC vuông tại A, biết: BC = a, AC = b và AB = c.
?
?
?
?
?
?
?
?
C
?
?
?
?
?
?
?
C
GIẢI
Từ kết quả ở bảng bên dưới, hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
a/ Cạnh huyền và các TSLG của góc B và góc C.
b/ Cạnh góc vuông còn lại và các TSLG của góc B và góc C.
b = a.sinB = a.cosC
b = c.tgB = c.cotgC
c = a.sinC = a.cosB
c = b.tgC = b.cotgB
Trong tam gíac vuông, m?i c?nh góc vuông b?ng:
a/ C?nh huy?n nhân v?i sin góc d?i ho?c nhân v?i cosin góc k?.
b/ C?nh góc vuông kia nhân v?i tang góc d?i ho?c nhân v?i cotang góc k?.
a ) Thiết lập các hệ thức :
Tiết 11 �4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. CÁC HỆ THỨC:
b ) Định lí : ( SGK/ 86)
b = a.sinB = a.cosC
b = c.tgB = c.cotga
c= a.sinC = a.cosB
c = b.tgC = b.cotgB
Ví dụ 1:
II. Các ví dụ áp dụng:
Dùng các h? th?c v?a h?c d? gi?i bài toán th?c t? sau:
Dưới đây là ảnh chụp cầu M? Thuận b?c qua sông Ti?n. Đoạn CB từ chân dốc đến đỉnh dốc là 150m, độ dốc 150 so với phương nằm ngang CA. hãy tính chi?u cao AB của cầu ? (xem hình vẽ)
GIẢI
Chiều cao của cầu là:
Tính khoảng cách từ hòn đảo nhỏ A đến điểm C trên đất liền, biết: AC  AB, góc B = 800 và AB = 100m.
Ví dụ 2:
GIẢI
Khoảng cách AC là:
6713
,
5
.
100
=
MỘT CÁCH LUYỆN NHỚ NHANH
ĐỊNH LÝ VỪA HỌC
DẶN DÒ
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ
CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
a/ Cạnh huyền và các TSLG của góc B và góc C.
b/ Cạnh góc vuông còn lại và các TSLG của góc B và góc C.
A
B
C
350
30m
A
B
C
350
30m
GIẢI
Chiều cao tháp chàm la`:
Độ dài đường xiên BC là :
BC2 = AB2+AC2
BC2 = 900 + 441
BC ? 37(m)
Trong tam giác vuông nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Bài tóan đặt ra như thế gọi là bài tóan "giải tam giác vuông".
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ
CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tt)
III. ÁP DỤNG GIẢI TAM GIÁC VUÔNG :
Ví dụ 3:
Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 5, AC = 8. Hãy giải tam giác vuông ABC.
BC2 = AB2 + AC2 ( Pitago)
 BC2 = 82 + 52
 BC2 = 64 +25 = 89
 BC  9,434
GIẢI :
Tính BC
Tính góc B, góc C
tgB
=

=
Ví dụ 4 :
Cho tam giác OPQ vuông tại O có góc P = 360, PQ = 7. Hãy giải tam giác vuông OPQ.
OP =
PQ. sinQ
= 7.sin540 ? 5,663
OQ =
PQ.sinP
= 7.sin360 ? 4,114
GIẢI :
Cách 2 : Tính cạnh OP, OQ theo cosin của các góc P và Q
OP =
PQ.cosP
= 7.cos360 ? 5,663
OQ =
PQ.cosQ
= 7.cos540 ? 4,114
Cách 1 : Tính cạnh OP, OQ theo sin của các góc P và Q
Ví dụ 5 :
Cho tam giác LMN vuông tại L có góc M = 510, LM = 2,8. Hãy giải tam giác vuông LMN.
LN =
LM.tgM
= 2,8.tg 510 ? 3,5
GIẢI :
MN2 = LN2 +LM2 ( Pitago)
 MN2 = (2,8)2 + (3,5)2
 MN2 = 7,84 +12,25 = 20,09
 MN  4,5
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Để giải tam giác vuông ta cần biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc của tam giác
Hãy nêu các bước tìm những yếu tố chưa biết của tam giác vuông
Trường hợp 1 :
Biết hai cạnh góc vuông
Trường hợp 2 :
Biết cạnh huyền và một góc nhọn
Trường hợp 3 :
Biết một cạnh góc vuông và một góc nhọn
Các trường hợp giải giác vuông
Tính cạnh huyền
Tính một góc nhọn ( dựa vào sin, cos, tg hoặc cotg)
Suy ra góc nhọn còn lại
Suy ra góc nhọn thứ hai
Tính một cạnh góc vuông ( dựa vào sin hay cos)
Tính cạnh góc vuông còn lại ( dựa vào tg,cotg hay định lý Pitago)
Suy ra góc nhọn thứ hai
Tính một cạnh góc vuông ( dựa vào tg hay cotg)
Tính cạnh huyền ( dựa vào sin,cos hay định lý Pitago)
Hướng dẫn về nhà :

- Tiếp tục rèn kỹ năng giải tam giác vuông.
- Làm bài 27, 28 SGK / 88, 89
- Xem lại các bài tập đã giải
Giờ học kết thúc, chúc sức khỏe quí thầy cô