Chương I. §4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Dương Hữu Linh
PTDT Nội trú Bắc Sơn
Kiểm tra bài cũ
Cho có Â = 900 , AB = c ; AC = b; BC = a
Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C ?
A
B
C
a
c
b
Giải
?.Hãy tính các cạnh góc vuông b,c thông qua các cạnh và các góc còn lại?
b = a sinB = a.cosC
c = a.cosB = a.sinC
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.cotgB = b.tgC
Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông
1.Các hệ thức.
b
c
A
C
B
a
? Cho hình vẽ nhắc lại cách tính các cạnh góc vuông b ;c qua các cạnh và các góc còn lại?
b = a sinB = a.cosC
c = a.cosB = a.sinC
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.cotgB = b.tgC
? Dựa vào các hệ thức trên em hãy diễn đạt bằng lời các hệ thức đó?
Trong tam giác vuông,mỗi cạnh góc vuông bằng:
+.Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.
+.Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
* Định lí
Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông
1.Các hệ thức.
b = a sinB = a.cosC
c = a.cosB = a.sinC
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.cotgB = b.tgC
Trong tam giác vuông,mỗi cạnh góc vuông bằng:
+.Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.
+.Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
* Định lí
b
c
A
C
B
a
Bài tập : Đúng hay sai?
Nếu sai hãy
sửa lại cho đúng ?
Cho hình vẽ:
p
m
n
P
N
M
Đ
S
Đ
S
n = p.tgN
p = n.tgP
Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông
1.Các hệ thức.
b = a sinB = a.cosC
c = a.cosB = a.sinC
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.cotgB = b.tgC
b
c
A
C
B
a
*Ví dụ 1.tr86 SGK
Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300 . Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng?
A
B
H
300
500 km/h
? Nếu ta giả sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 ph thì độ cao máy bay đạt được sau 1,2 ph là đoạn nào?
?.Nêu cách tính BH ?
BH
= AB.sinA
AB
Là quãng đường bay
(= v . t)
Đổi đơn vị thời gian từ phút ra giờ
Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông
1.Các hệ thức.
b = a sinB = a.cosC
c = a.cosB = a.sinC
b
c
A
C
B
a
*Ví dụ 1.tr86 SGK
Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300 . Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng?
A
B
H
300
500 km/h
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.cotgB = b.tgC
Giải
Đổi 1,2 ph = giờ
Quãng đường AB dài
500 . = 10 (km)
BH = AB.sinA = 10.sin300
= 10. = 5 (km )
Giả sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 ph thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 ph
Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5 km
Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông
1.Các hệ thức.
b = a sinB = a.cosC
c = a.cosB = a.sinC
b
A
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.cotgB = b.tgC
*. Ví dụ 2
Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc "an toàn" 650 (tức đảm bảo thang không đổ)
? Diễn đạt bài toán bằng hình vẽ, kí hiệu, điền các số đã biết?
C
A
B
3m
650
?.Khoảng cách cần tính là cạnh nào?
?. Nêu cách tính cạnh AC ?
AC = AB. cosA
AC = 3.cos650
3. 0,4226
1,2678
1,27 (m)
c
C
a
B
Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông
1.Các hệ thức.
b = a sinB = a.cosC
c = a.cosB = a.sinC
b
A
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.cotgB = b.tgC
c
C
a
B
Ví dụ 3
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 21 cm , góc C = 400 .Hãy tính độ dài:
a, AC b,BC
c, Phân giác BD của góc B
Hoạt động nhóm
21cm
1
A
B
C
D
400
Kết quả
a, AC = AB. cotgC = 21.cotg400
21.1,1918
25,03 (cm)
b, Có
Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông
1.Các hệ thức.
b = a sinB = a.cosC
c = a.cosB = a.sinC
b
A
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.cotgB = b.tgC
c
C
a
B
21cm
1
A
B
C
D
400
Kết quả
a, AC = AB. cotgC = 21.cotg400
21.1,1918
25,03 (cm)
b, Có
c,Phân giác BD
Có C = 400 ?B = 500 ?B1= 250
Xét tam giác vuông ABD có:
Hướng dẫn về nhà
1.Bài 26 tr 88SGK
2.Bài 52; 54 tr 97 SBT