Chương I. §4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KRÔNG NĂNG
Người thực hiện: Nguyễn Thị Khánh
Giáo án dự thi: Thiết kế GAĐT năm học 2008-2009
Tiết 11
Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 650 ( tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)?
Một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông
HÌNH HỌC 9
Kiểm tra bài cũ
1. Vẽ tam giác vuông ABC có và hai góc nhọn là .
2. Viết các tỉ số lượng giác của các góc nhọn . Phát biểu bằng lời định nghĩa các tỉ số lượng giác?
3. Nêu định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau?
sin ? = cos ?
sin ? = cos ?
tg ? = cotg ?
tg ? = cotg ?
Tiết11 §4 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Các Hệ Thức
Hãy tính các cạnh góc vuông c, b qua các cạnh và các góc còn lại?
Định lý
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:
Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề
Cạnh góc vuông kia nhân với tg góc đối hoặc nhân cotg góc kề
b = a.sinB = a.cosC
c = asinC = a.cosB
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.tgC = b.cotgB
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có các hệ thức:
b = a.sinB = a.cosC
c = asinC = a.cosB
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.tgC = b.cotgB
Bài tập: Đúng hay sai?
Đ
S
n =p.tgN hoặc n = p.cotgP
Đ
S
n =p.tgN hoặc n = p.cotgP
Cho hình vẽ:
Tiết11 §4 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Các Hệ Thức
b = a.sinB = a.cosC
c = asinC = a.cosB
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.tgC = b.cotgB
Cho biết:
AB là đoạn đường bay lên
BH là độ cao đạt được sau 1,2 phút =
Muốn tìm được BH ta làm như thế nào?
Hãy tính AB?
Giải
Áp dụng công thức tính độ dài của quãng đường ( s= v.t) ta có
Xét tam giác vuông ABH ta có:
BH = AB. sinA
= 10.sin300
= 10.0,5 = 5km
Vậy sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được 5km
Ví dụ 1. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 50 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng?
Ví d? 2:
Giải:
III. Luyện tập
Hình thang cân ABCD có góc nhọn ở đáy là α = 600 , đáy lớn CD dài gấp ba lần đáy bé AB. Tính độ dài các cạnh hình thang ABCD, biết chiều cao AH = h = 2,75cm
Chứng minh DH = AB
Tính các cạnh AD, DH theo α và h. Từ đó suy ra các cạnh của hình thang.
Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 650 ( tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)?
Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là:
AH = AB.cosA
= 3.cos650
Giải:
a)Từ B hạ đường cao BK xuống đáy lớn CD, ta có:
(gt) (1)
DH =CK (vì AD = BC) (2)
( suy ra từ (1)) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
b) Xét tam giác vuông ADH ta có: DH = AH.cotgD = h.cotgα

Thay h và α bằng số và tính trên MTBT ta được:


a
IV.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Học thuộc định lý, vẽ các tam giác vuông bất kỳ, từ định lý viết ra những công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền hoặc cạnh góc vuông còn lại.
- Làm bài tập 26 SGK.