Chương I. §4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c; AC=b, BC=a
a
cosB
tgB
b
cosC
a
c
tgC
sinB= b/a; cosB=c/a
tgB= b/c; cotgB= c/b
sinC= c/a ; cosC= b/a
TgC= c/b ; cotgC= b/c
Từ kết quả của bài tập trên:
Muốn tính cạnh b ta làm như thế nào?
Muốn tính cạnh c ta làm như thế nào?

b= a sin B = a cos C
c= a sin C = a cos B
b= c tg B = c cotg C
c= b tg C = b cotg B
Em hãy phát biểu hệ thức trên thành lời?
Dựa vào định lý trên muốn tính cạnh góc vuông khi biết cạnh huyền và một góc nhọn ta làm như thế nào?
Định lý:
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Ví dụ 1: Một chiếc máy bay, bay lên với vận tốc 1000km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút máy bay bay len cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng?
1. Nếu AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,2’ thì độ cao máy bay đạt được trong 1,2’ là đoạn nào?
2. Nêu cách tính BH?
Ví dụ 2:
Chân chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng là:
3. cos 650 = 1,27 (m)
Ví dụ 3: Cho tam giác PQR vuông tại P biết góc Q = 500; QP=5. Hãy tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác.
gt
kl
Tam giác PQR (góc P= 900)
PQ=5; góc Q= 500
QR=?
PR=?
Góc R=?
P
Q
R
5
500
Giải:
ta có:
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào tam giác vuông PQR ta có:
Bài 1: Chọn đúng sai vào ô trống
b=a sin B a. Đúng b. Sai
b=a cos B a. Đúng b. Sai
b=c tg C a. Đúng b. Sai
b=c cotg C a. Đúng b. Sai
c=a tg C a. Đúng b. Sai
c=a cotg C a. Đúng b. Sai
a=b/sin B a. Đúng b. Sai
A
C
B
c
b
a
Bài 2: Điền vào chỗ trống… để được hệ thức đúng.
b = ……….cosC 5.b=……
c = a……………. 6. ...….. = c tgC
c = ………..sin C 7. b= c…….
c = …………tg C 8. …...... = b cotgB
a
cos B
a
b
a.sinB
b
tgB
c
Về nhà: - Học thuộc các hệ thức.
- Làm bài tập 26,28/sgk
53,54/sbt