Chương I. §4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c; AC=b, BC=a
Từ kết quả của 2 bài tập trên:
Muốn tính cạnh b ta làm như thế nào?
Muốn tính cạnh c ta làm như thế nào

b= a sin B = a cos C
c= a sin C = a cos B
b= c tg B = c cotg C
c= b tg C = b cotg B
?Em hãy phát biểu hệ thức trên thành lời?
?Dựa vào định lý trên, muốn tính các cạnh góc vuông ta làm như thế nào?
Định lý:
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Ví dụ 1: Một chiếc máy bay bây lên với vận tốc 1000km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng.
1. Nếu AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1h thì độ cao máy bay đạt được trong 1h là đoạn nào?
2. Nêu cách tính BH?
3. Sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu km?
Ví dụ 2:
Chân chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng là:
3. cos 650 = 1,27 (m)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB= 4, AC=6. Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông.
gt
kl
Tam giác ABC (góc A= 900)
AB=4; AC=6.
BC= ?
góc B=?
góc C=?
A
C
B
4
6
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC ta có:

Ta có:
Tam giác ABC có
Ví dụ 4: Cho tam giác PQR vuông tại P biết góc Q = 500; QP=5. Hãy tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác.
gt
kl
Tam giác PQR (góc P= 900)
PQ=5; góc Q= 500
QR=?
PR=?
Góc R=?
P
Q
R
5
500
Giải:
ta có:
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào tam giác vuông PQR ta có:
Bài 1: Chọn đúng sai vào ô trống
b=a sin B a. Đúng b. Sai
b=a cos B a. Đúng b. Sai
b=c tg C a. Đúng b. Sai
b=c cotg C a. Đúng b. Sai
c=a tg C a. Đúng b. Sai
c=a cotg C a. Đúng b. Sai
a=b/sin B a. Đúng b. Sai
A
C
B
c
b
a
Bài 2: Điền vào chỗ trống… để được hệ thức đúng.
b = ……….cos C 5. .…… = a sin B
c = a……………. 6. ...….. = c tg C
c = ………..sin C 7. …..….= c cotg B
c = …………tg C 8. …...... = b cotg C
a
cos B
a
b
b
b
b
c