Chương I. §4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài soạn :
Hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông
Câu 1 :
KIỂM TRA MI?NG
Hệ thức nào sau đây đúng
a)
b)
c)
d)
Câu 2 :
KIỂM TRA MIỆNG :
Có bao nhiêu câu sai trong những câu sau đây ?
Đó là những câu nào ?
a)
b)
c)
d)
Câu 3 :
KIỂM TRA MIỆNG :
Trong hình bên đường cao AH bằng :
a) 5,2
b) 9
c) 10
d) 4,8
d) 4,8

Sai rồi.
Bạn hãy suy nghĩ lại
Câu 2
Câu 3
Câu 1
Bạn đã chọn đúng
Xin chúc mừng
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Trong tam giác vuông nếu biết một cạnh và một góc có thể tính các cạnh còn lại không ?
MỘT SỐ Hệ thức VỀ cạnh và góc
trong tam giác vuông
Tiết 13
a) Hãy tính cạnh góc vuông b theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
b) Hãy tính cạnh góc vuông b theo cạnh góc vuông c và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
b=?
c
?1
b=?
a
Nhóm 1;2;3;4
Nhóm 5;6;7;8
A
A
?1
A
b
a
a) Tính cạnh góc vuông b theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
? b = a . sinB
Cạnh góc vuông
Cạnh
huyền
sin góc
đối
? b = a . cosC
Cạnh góc vuông
Cạnh
huyền
cos góc
kề
sinB = cosC
I/ CÁC HỆ THỨC :
a) Định lý :
Trong tam giác vuông :
Một cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc
đối ( hay cosin của góc kề )
b = a. sinB
c = a. sinC
A
b
a
c
= a. cosC
= a. cosB
?1
A
b
c
b) Tính cạnh góc vuông b theo cạnh góc vuông c và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
? b = c . tgB
Cạnh góc vuông
Cạnh góc
vuông kia
tang góc
đối
? b = c . cotgC
Cạnh góc vuông
Cạnh góc
vuông kia
cotg góc
kề
tgB = cotgC
I/ CÁC HỆ THỨC :
a) Định lý :
Trong tam giác vuông :
Một cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc
đối ( hay cosin của góc kề )
- Một cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối ( hay cotang của góc kề )
b = c. tgB
b = a. sinB = a. cosC
c = a. sinC = a. cosB
c = b. tgC
A
b
c
= c. cotgC
= b. cotgB
Cgv =
Huy?n nhân sin đối
Huyền nhân cos kề
Cgv kia nhân tang đối
Cgv kia nhân cotg kề
b) A�p dụng :
Tính DF và EF trong hình vẽ sau
Giải
?DEF vuông tại D cho ta :
=
x
DF
DE
tgE
= 8 . tg580
? 12,8 (cm)
=
x
DE
EF
cosE
?
?
Ví dụ 1 : ( Bài toán chiếc thang )
II) CÁC VÍ DỤ :
Chân thang đặt quá gần chân tường ? Thang dễ ngã ra phía sau
Chân thang đặt quá xa chân tường ? Thang dễ bị trượt
Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc ”an toàn” 650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)?
Ví dụ 1 : ( Bài toán chiếc thang )
II) CÁC VÍ DỤ :
Giải
?ABC vuông tại A cho ta :
= 3 . cos650
? 1,27 (m)
Vậy phải đặt chân thang cách chân tường 1,27m
=
x
AB
BC
cosB
?
Ví dụ 2 : ( Bài toán máy bay cất cánh )
?
300
Một máy bay bay lên với vận tốc là 500km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 300.Hỏi sau 1,2ph máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?
v = 500km/h
t = 1,2ph
Giải
Quãng đường máy bay bay lên trong 1,2ph :
AB = v.t
?AHB vuông tại H cho ta :
= 10.sin 300 = 5 (km)
Vậy sau 1,2phút, máy bay lên cao được 5km
=
x
BH
AB
sinA
LUYỆN TẬP :
Giải
AH = AB.sinB = 4.sin700
AH = AC.sinC = x.sin300
? 4.sin700 = x.sin300
Tìm x trong hình vẽ sau :
?AHB vuông tại H cho ta :
?AHC vuông tại H cho ta :
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các định lý
Làm bài tập 26/88 và 28/89
Xem trước phần giải tam giác vuông