Chương I. §4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Trường PTCS Đôn Phong - Bạch Thông - Bắc Kạn
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bìa:
Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu một số hệ thức giữa các cạnh trong tam giác vuông? Trả lời - Định lí Pi -Ta-Go: latex(BC^2) = latex(AB^2) latex(AC^2) - Hệ thức giữa các cạnh trong tam giác: BC < AB AC BC - AC < AB Ngoài những hệ thức trên còn những hệ thức nào khác? => Bài mới 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:
Cho hình vẽ, hãy tìm hiểu thông tin trong SGK để hoàn thành bài tập sau:
Cạnh huyền BC có độ dài =
Cạnh góc vuông AB =
Cạnh góc vuông AC =
Đường cao AH =
Hình chiếu của cạnh AB trên BC có độ dài =
Hình chiếu của cạnh ACtrên BC có độ dài =
Phát hiện nội dung định lí:
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền - Cho hình vẽ, hãy cho biết trên hình vẽ có những tam giác vuông nào? - Hai tam giác vuông AHC và BAC có đồng dạng với nhau không? vì sao? - Để chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng với nhau ta có nhưng cách nào? -Tam giác vuông AHC đồng dạng với tam giác vuông BAC thì ta có thể suy ra được tỷ số đồng dạng nào? Hướng dẫn CM:
latex(DeltaAHC) & latex(DeltaBAC) latex(angleH) = latex(angleA) = latex(angle(90^0) Latex(angleC) chung - Hãy phát biểu bằng lời biểu thức vừa tìm đươc? Định lí 1:
- Hãy chứng minh latex(DeltaABH) đồng dạng latex(DeltaBCA) - Từ đó hãy lập tỷ số đồng dạng - Hãy phát biểu bằng lời biểu thưc vừa tìm được Hai biểu thức vừa tìm đc chính là nội dung của định lí 1. Hãy đọc nội dung định lí ghi gt, kl Định lí 1 ( SGK- 65) Vận dụng:
Cho hình vẽ, hãy vận dụng nội dung của đ/l 1 để tìm x,y trong hình Hướng dẫn - Áp dụng đl Pitago vào latex(DeltaAHB) để tính AB AB = latex(sqrt(12^2 16^2)) = 20 - Áp dụng đl 1 để tìm x,y Định lí 2:
Cho hình vẽ, hãy chứng minh latex(DeltaAHB) đồng dạng latex(DeltaCHA) Hướng dẫn Hãy phát biểu bằng lời hệ thức vừa tìm đc - Hệ thức vừa tìm đc chinh là n/d của đl 2 Định lí 2 ( SGK - 65) Vận dụng:
Tính chiều cao của cây trong hình vẽ, biết rằng người đó đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đó đến mắt đất là 1,5m Áp dụng đl 2 ta có: latex(BD^2) = AB.BC <=> latex(2,25^2) = 1,5.BC => BC = 3,375(m) Chiều cao cuả cây : AC = AB BC = 4,875(m) Định lí 3:
Cho hình vẽ: Hãy chứng minh hai tam giác latex(DeltaACH) và latex(DeltaBCA) đồng dạng với nhau. - Hãy phát biểu bằng lời hệ thức vừa tìm được Biểu thức vừa tìm đc chính là nội dung của định lí 3, hãy đọc nội dung định lí 3, ghi gt,kl của định lí 3 Định lí 3. (SGK - 66) Hãy tìm cách khác để chứng minh định lí trên? Vận dụng:
Hãy vận dụng các định lí đã học để tìm x,y trong hình vẽ sau: Hướng dẫn - Áp dụng đ/l Pitago để tìm y -Áp dụng biểu thức trong đ/l 3 để tìm x Phát hiện nd định lí:
Hãy sử dụng định lí Pitago và nội dung định lí 3 để chứng minh hệ thức sau: Hoàn thành bài tập sau:
Từ đẳng thức : ah = bc => latex(a^2.b^2) = ||latex(b^2.c^2)|| (1) Theo đinh lí Pitago ta có : latex(a^2) = ||latex(b^2 c^2)|| (2) Thay (2) vào (1) ta có: ||(latex(b^2 c^2)).latex(h^2) ||= latex(b^2. c^2) => latex(1/(h^2)) = latex(1/(b^2)) latex(1/(c^2)) Định lí 4:
Hãy phát biểu hệ thức : latex(1/(h^2)) = latex(1/(b^2)) latex(1/(c^2)) bằng lời Hệ thức đó chính là nd của đinh lí 4. Hãy đọc thông tin trong SGK để tìm hiểu nd của đ/l 4, ghi gt/kl của định lí Định lí 4(SGK - 67) latex(1/(h^2)) = latex(1/(b^2)) latex(1/(c^2)) VD: Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông Hãy vận dụng biểu thức của đ/l 4 để tìm h Từ biểu thức : latex(1/(h^2)) = latex(1/(b^2)) latex(1/(c^2)) Thay số ta có h = 4,8(cm) Củng cố, vận dụng:
Hãy phát biểu và viết lại các biểu thức của 4 định lí đã học trong bài Vận dụng các biểu thức trên để tìm x,y trong hình vẽ bên Hướng dẫn học ở nhà:
Hướng dẫn học ở nhà - Học thuộc nôij dung và nhớ biểu thức của các định lí - Làm cacs bài tập :1,2,3,4, 8,9 (SGK - 69 -70) - Đọc trước nội dung bài hocj sau Kết: