Chương I. §4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Phạm Duy Hiển - Trường THCS Lạc Long Quân
Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1( 2 câu):
Từ hình trên , hãy ghép các biểu thức cho ở cột bên phải phù hợp với các tỉ số lượng giác cho ở cột bên trái
latex(sin B) =
latex(cos B) =
latex(tan B) =
latex(cot B) =


Từ hình bên , trong các biểu thức sau , biểu thức nào đúng ?
b = a. sin B
b = a . cos C
c = a. sin C = a. cos B
c = latex(a/(sin C))
b = c.tan B = c. cot C
c = b . tan B = b . cos C
Học sinh 2( 2 câu):
Từ hình vẽ bên , hãy chọn câu trả lời đúng ?
DF = 10,726
DF = 6,894
DF = 5,785
DF = 7,551
Từ hình vẽ bên , hãy chọn câu trả lời đúng ?
EF = 11,749
EF = 6,894
EF = 14,001
EF = 17,551
Các hệ thức
Định lí :
Định lí : Tam giác ABC vuông tại A b = a . sin B = a. cos C c = a . sin C = a . cos B b = c.tan B = c . cot C c = b.tan C = c. cot B Ví dụ : Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h . Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30 độ . Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng ? Giải Gọi AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đó . mà 1,2 phút = latex((1,2)/60 = 1/50 giờ) nên AB = latex(500 . 1/50 = 10 km) Do đó BH = AB . sin A = 10 . latex(sin 30^0 = 10 . 1/2 = 5) (km) Vậy sau 1,2 phút máy bay bay cao được 5 km . Bài tập vận dụng :
Một chiếc thang dài 3 m . Cần đặt chân thang cách tường một khoảng là bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc "an toàn" là 65 độ ? ( như hình vẽ) Giải Từ điều kiện của bài , chân chiếc thang đặt cách tường một khoảng là : 3 . latex(cos 65^0) = 3 . 0,42 latex(~~) 1,26 (m) Bài 26 : Các tia nắng Mặt Trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34 độ và bóng của nó trên mặt đất dài 86 m ( xem hình bên) . Tính chiều cao của tháp ( làm tròn đến mét) Giải Từ điều kiện của bài , chiều cao của tháp là : 86 . latex(tan 34^0) latex(~~ 58,007 ~~ 58) (m) Bài tập vận dụng 2 ( 2 câu):
Từ hình vẽ bên , độ lớn của góc B là bao nhiêu ? ( độ lớn của góc làm tròn đến độ)
latex(55^0)
latex(65^0)
latex(60^0)
latex(75^0)
Từ hình vẽ bên , tính x,y ? ( làm tròn đến 0,01)
x = 5,87 ; y = 10,89
x = 5,87 , y = 9,13
x = 8,34 , y = 10,83
x = 8,34 , y = 9,13
Áp dụng giải tam giác vuông
Đặt vấn đề:
Từ hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông b = a . sin B = a. cos C c = a . sin C = a . cos B b = c.tan B = c . cot C c = b.tan C = c. cot B Từ hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông , để tìm các cạnh và góc của tam giác vuông ta cần biết mấy yếu tố ? Ví dụ 3 : :
Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 5 , AC = 8 . Hãy giải tam giác vuông ABC ( Theo hình bên) Giải Cách 1 : Theo định lí Pi-ta-go , ta có BC = latex(sqrt(AB^2 AC^2) = sqrt(5^2 8^2) ~~ 9,434) Mặt khác latex(tan C = (AB)/(AC) = 5/8 = 0,625) hay latex(angle(C) ~~ 32^0) do đó latex(angle(B) = 90^0 - 32^0 = 58^0) Cách 2 :latex(tan C = (AB)/(AC) = 5/8 = 0,625) hay latex(angle(C) ~~ 32^0) do đó latex(angle(B) = 90^0 - 32^0 = 58^0) latex(BC = (AB)/(sin C) = 5/(sin 32^0) ~~ 9,435) Ví dụ 4:
Cho tam giác OPQ vuông tại O có latex(angle(P) = 36^0 , PQ = 7 ( hình bên) Hãy giải tam giác vuông OPQ ? Giải Cách 1 : Ta có latex(angle(Q) = 90^0 - angle(P) = 90^0 - 36^0 = 54^0) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông , ta có OP = PQ . sin Q = 7 . latex(sin 54^0 ~~ 5,663 ) OQ = PQ . sin P = 7 . latex(sin 36^0 ~~ 4,114 ) Cách 2 : Ta có latex(angle(Q) = 90^0 - angle(P) = 90^0 - 36^0 = 54^0) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông , ta có OP = PQ . cos P= 7 . latex(cos 36^0 ~~ 5,663 ) OQ = PQ . cos Q = 7 . latex(cos 54^0 ~~ 4,114 ) Ví dụ 5:
Cho tam giác LMN vuông tại L có latex(angle(M) = 51^0) , LM = 2,8 Hãy giải tam giác vuông LMN .( hình bên) Ta có latex(angle(N) = 90^0 - angle(M) = 90^0 - 51^0 = 39^0) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông , ta có LN = LM . tan M = 2,8 . latex(tan 51^0 ~~ 3,458 ) MN = latex((ML)/(cos M) = (2,8)/(cos 51^0)~~ 4,449 ) Giải Bài tập củng cố
Bài 1:
Chọn câu trả lời đúng ?
Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với cotang góc kề
Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với cosin góc kề
Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với cosin góc đối
Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc kề
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A , biết b = 10 cm , latex(angle(C) = 30^0) Hãy chọn câu trả lời đúng ?
a = 11,547 ; c = 5,774 , latex(angle(B) = 60^0)
a = 12,547 ; c = 5,774 , latex(angle(B) = 60^0)
a = 11,547 ; c = 4,774 , latex(angle(B) = 60^0)
a = 12,547 ; c = 4,774 , latex(angle(B) = 60^0)
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm , AC = 5 cm . Tính latex(angle(B)) ?
latex(angle(B) ~~ 41^0)
latex(angle(B) ~~ 59^0)
latex(angle(B) ~~ 31^0)
latex(angle(B) ~~ 49^0)
Hướng dẫn về nhà:
- Học định lí về cạnh và góc của tam giác vuông - Xem cách giải tam giác vuông - Làm các bài tập : 27 , 28,29 trang 88,89 - SGK - Đọc trước bài ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn . Thực hành ngoài trời .