Chương I. §4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Trường THCS Thới An Đông
Giáo viên: Phan Thụy Mỹ Yên
Môn hình học 9
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = c; AC = b; BC = a. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = c; AC = b; BC = a. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Theo các nhà chuyên môn, để an toàn, chân thang phải được đặt sao cho tạo với mặt đất một góc bằng 650.
Trong thực tế đo góc khó hơn đo độ dài, giả sử thang dài 3m ta tính xem chân thang được đặt cách chân tường là bao nhiêu mét để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn”650?

?(m)
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ
CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 4
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = c; AC = b;
BC = a. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;
b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Câu a) Nhóm 1 + 2
Câu b) Nhóm 3 + 4
sin B
cos C
b
a
=
=
=
=
.
a
.
cos B
c
a
a
sin C
.
.
b
c
Tính mỗi cạnh góc vuông theo:
a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;
Tính mỗi cạnh góc vuông theo:
b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
=
=
=
=
tan B
b
c
cotC
.
.
c
cot B
c
b
tanC
.
.
b
b
c
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1. Các hệ thức
Trong một tam giác vuông,
Cạnh huyền
sin góc đối
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
mỗi cạnh góc vuông bằng :
b
=
a
sin B
a
=
cos C
.
.
c
=
a
sin C
a
=
cos B
.
.
b
c
a
a
sin B
sin C
a
a
Cạnh huyền
cos C
cos B
cos góc kề
* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
A
B
C
c
b
a
Cạnh góc vuông
cos C
Trong một tam giác vuông,
tan góc đối
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
mỗi cạnh góc vuông bằng :
Cạnh góc vuông này
cot góc kề
* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
c
cot C
.
b
=
c
tan B
=
.
b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối
* Cạnh góc vuông kia nhân với cot góc kề
b
cot B
.
c
=
b
tan C
=
.
b
c
Cạnh góc vuông kia
c
b
Cạnh góc vuông kia
Trong một tam giác vuông,
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
mỗi cạnh góc vuông bằng :
* Cạnh huyền nhân với côsin góc kề
b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối
* Cạnh góc vuông kia nhân với cot góc kề
Định lí :
Áp dụng: Tìm đáp án đúng trong các câu sau:
1. DE = EF .
cos E
a/ sin E
b/ cos E
c/ tg E
d/ cotg E
Áp dụng: Tìm đáp án đúng trong các câu sau:
2. MP = NP .
sin N
a/ sin N
b/ cos N
c/ tg N
d/ cotg N
Áp dụng: Tìm đáp án đúng trong các câu sau:
3. ST = SU .
cot T
a/ sin T
b/ cos T
c/ tan T
d/ cot T
Áp dụng: Tìm đáp án đúng trong các câu sau:
4. HL = LK .
tan K
a/ sin K
b/ cos K
c/ tan K
d/ cot K
Bài tập 1: Hãy điền dấu “x” thích hợp vào bảng sau:
x
x
x
x
MP = MN. tanN
MP = MN. cotP
MN = NP. sinP
MN = NP. cosN
A
B
H
t = 1,2 phút
Bài tâp 2:
? Nếu gọi A là điểm mốc máy bay cất cánh; AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,2 phút, AH là phương nằm ngang thì độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút là đoạn nào?
A
B
H
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5km
Bài tâp 2:
?(m)
Bài tập 3: Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65o (tức là đảm bảo không bị đổ khi sử dụng) ?
Bài tập 3: Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 650 (tức là đảm bảo không bị đổ khi sử dụng) ?
3m
A
B
C
?(m)
Tính AB
GT
KL
Bài tập 3:
3m
Chân chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng gần bằng 1,27(m)
Chân thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng gần bằng nửa chiều dài thân thang
A
B
C
Xét ABC vuông tại A ta có :
?(m)
GT
KL
Tính AB
2. Áp dụng giải tam giác vuông
BT1: Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 5, AC = 8. Hãy giải tam giác vuông ABC.
BT2: Cho tam giác OPQ vuông tại O có ,PQ = 7. Hãy giải tam giác vuông OPQ.
Nhóm 1+ 2
Nhóm 3 + 4
Hoạt động nhóm:
Nhóm 1 + 2:
Nhóm 3 + 4:
Xét ABC vuông tại A có:
Giải
Giải
Xét OPQ vuông tại O có:
Theo định lí Pytago, ta có:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
Học thuộc các định lí
Làm ?2, ?3 trong SGK, xem ví dụ 5 SGK.
Bài tập 26 trang 88 SGK.
K
Cho hình vẽ: Tính cạnh AC
Tính AC = ?

AN = ?
AB = ?


BK = ?
Bài tập 30 – (sgk – 89)