Chương I. §4. Đường tiệm cận

Tiết 29 bài: tiệm Cận
Bài 5: Tiệm Cận
Mục đích yêu cầu:
- Ôn lại cách tìm giới hạn của hàm số
- Học sinh phải nắm được định nghĩa các loại tiệm cận. Biết cách tìm các loại tiệm cận của đồ thị hàm số.
B. Phương pháp, phương tiện.
- Phương pháp: phân tích, lấy ví dụ minh hoạ
lấy học sinh làm trung tâm trong các hoạt động
- Phương tiện: Giáo án điện tử, máy chiếu


C. Tiến trình giờ dậy
I. ổn định tổ chức lớp (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)


Bài 1: Tính giới hạn của hàm số sau




Bài 2: tính giới hạn của hàm số sau:



Lời Giải:
Bài 1:
Ta có:

Bài 2:

Ta có:

I. Định nghĩa:
- Giả sử hàm số y = f(x)
có đồ thị là (C) và M(x;y) là
một điểm thay đổi trên (C)
- Nếu ít nhất một trong
hai toạ độ x, y của điểm M(x,y)
dần tới -? hoặc +? thì ta nói thđiểm M dần tới vô cực. Khi đó đồ thị (C) có một nhánh vô cực
b. Giả sử đồ thị (C) có nhánh vô cực. Cho đường thẳng d. Gọi MH là khoảng cách từ điểm M(x; y) thuộc (C) tới đường thẳng d.
- d được gọi là đường tiệm cận hay tiệm cận của (C) nếu MH dần đến 0 khi M dần tới -? hoặc +? trên (C)


Vậy


d là tiệm cận của (C)
II. Cách xác định tiệm cận
1. Tiệm cận đứng.
a.Định lí:
Nếu (hoặc )
thì đường thẳng d có phương trình x = x0 là một tiệm
cận đứng của đồ thị(C).
Chứng minh:
Giả sử M(x;y) (C). Khi đó x-> x0 thì M(x;y)-> ? vì
y=f(x)-> ?.
Nhưng MH =| x- x0| -> 0. Vì vậy đường thẳng d có phương trình x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)


Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau:


Bài giải
Tập xác định h/s D=R{-1}
và

Cho nên đồ thị (C) của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1
Minh hoạ:
2.Tiệm cận ngang
a.Định lí
Nếu (hoặc )
thì đường thẳng y=b là một tiệm cận ngang của đồ thị (C)
*Khi đó ta gọi đường thẳng y = b là tiệm cận ngang bên phải (hoặc bên trái) của đồ thị (C) của hàm số
Ví dụ 2:Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
(C)
Bài giải
Tập xác định h/s D=R{-1}

Ta có

Nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C)
của hàm số
Minh hoạ

Ví dụ 3: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:
(C)
Lời giải:
TXĐ của hàm số D =R{-1/2}
*)Tìm tiệm cận đứng
Ta có:


Đường thẳng x =-1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
*)Tìm tiệm cận ngang
Ta có:


Vậy đường thẳng y=-1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Minh hoạ
3. Tiệm cận xiên:
Giả sử đường thẳng d có phương trình y = ax + b (a?0)
a. Định lí:
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d là một tiệm cận của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) là
hoặc

*Khi đó đường thẳng d được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (C)
b. Cách tìm các hệ số a và b của đường tiệm cận xiên
y = ax + b
áp dụng đẳng thức
Ta có



*Vậy ta có công thức xác định hệ số a và b của tiệm cận xiên là

và

Ví dụ 4: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

Bài giải:
Tập XĐ h/s D = R{1}
Giả sử tiệm cận xiên của hàm số là đường thẳng
y = ax +b(a?0)







VËy tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè lµ y = x – 2.
Minh ho¹

Nhận xét:
Nếu hàm số

Thì đường thẳng y =dx + e là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số


Ví dụ 5
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau



Vì dụ 6:
Tìm tiệm cận xiên củađồ thị hàm số sau:

Minh hoạ


Ví dụ 7:
1) Cho hàm số thì tiệm cận xiên
của hàm số là đường thẳng:
A. y= x-2 B. y = ? x+2
C. y =x+2 C. y= -x ? 2

2) Cho hàm số . Thì tiệm cận xiên
của hàm số là đường thẳng:
A. y= x+1 B. y = -x+1
C. y= -x-1 D. y= x -1
Bài tập về nhà:
Bài 1: Một đồ thị hàm số có thể tồn tại đồng thời cả 3 loại tiệm cận hay không?
Bài 2: Xác định m để đồ thị hàm số
có tiệm cận xiên đi qua điểm M(1;1)
Bài 3:Cho hàm số:


Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích)
Bài 1,2,3 Sgk trang 77, 78
Cám ơn các thầy cô và các em đã chú ý theo dõi bài giảng