Chương I. §4. Đường tiệm cận

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU
Người dạy: Nguyễn Văn Quang
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính các giới hạn sau
Ta biết đồ thị hàm số y =

là đường hypebol gồm hai nhánh nằm trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba của mặt phẳng tọa độ
O
y
x
Từ đồ thị thị ta tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số
Xét đồ thị y = M(x;y) thuộc đồ thị

Có
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y=2 là MH = |y-2| dần đến 0 khi M chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía trái
Ta gọi y=2 là tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số ( khi x )

M
H
O
x
y
2
Xét đồ thị y = M(x;y) thuộc đồ thị .
Có
Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành là MH = |y-2| dần đến 0 khi M chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía phải
O
M
H
x
y
Ta gọi đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số ( khi x+ )
1. Đường tiệm cận ngang
ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Định nghĩa 1:
Đường thẳng y = y0 gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn
Tiệm cận ngang
Em hãy phát biểu định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau
KQ: TCN y =1/3
KQ: TCN y = 0
KQ: Không có TCN
Củng cố khái niệm TCN
Ví dụ 1:
Qua các ví dụ vừa xét và dựa vào kiến thức về giới hạn có dạng em hãy cho nhận xét về dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang?

Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận ngang khi bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số

Em hãy cho một ví dụ về hàm số và tìm tiệm cận ngang của hàm số vừa chỉ ra.
Củng cố khái niệm TCN
Có
Khoảng cách từ điểm N đến trục tung là NK = |x| dần đến 0 khi N chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía dưới
N
K
O
y
x
Vẫn xét đồ thị y = N(x;y) thuộc đồ thị .

Có
Khoảng cách từ điểm N đến trục tung là NK = |x| dần đến 0 khi N chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía trên
N
K
y
x
O
Định nghĩa 2:

Đường thẳng x = x0 gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn


ĐƯỜNG TIỆM CẬN
2. Đường tiệm cận ngang
.
.
O
O
y
O
O
x
x
x
x
y
y
y
x0
x0
x0
x0
Em hãy phát biểu định nghĩa đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau
KQ: TCĐ x = -1
KQ: có 2 TCĐ x = -1 và x = 2
KQ: Không có TCĐ
KQ: Không có TCĐ
CỦNG CỐ KHÁI NIỆM TIỆM CẬN ĐỨNG
Qua các ví dụ vừa xét và dựa vào kiến thức đã học về giới hạn em hãy cho nhận xét về dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng?
Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm và mọi nghiệm của mẫu số không đồng thời là nghiệm của tử số

Em hãy cho một ví dụ về hàm số và tìm tiệm cận đứng của hàm số vừa chỉ ra.
CỦNG CỐ KHÁI NIỆM TIỆM CẬN ĐỨNG
Bài tập 1: Cho hàm số
Hướng dẫn:
Phương án đúng là C)
TCN : L� du?ng th?ng y = 2
(khi x ? ?? v� khi x ? +?)

TCD : L� du?ng th?ng x = ?2
(khi x ? (?2)+ v� khi x ? (?2)? )
Số đường tiệm cận (TCĐ hoặc TCN) của đồ thị hàm số đã cho là:
A) 0; B) 1; C) 2; D) 3.

Bài tập 2: Cho hàm số
Hướng dẫn:
Phương án đúng là D)
TCN: L� du?ng th?ng y = 1
( khi x ? +? )
L� du?ng th?ng y = ?1
( khi x ? ?? )

TCD: L� du?ng th?ng x = 0
( Khi x ? 0? v� khi x ? 0+ )
Số đường tiệm cận (TCĐ hoặc TCN) của đồ thị hàm số đã cho là:
A) 0; B) 1; C) 2; D) 3.

? Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay?
? Hãy nêu cách tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
? Hãy nếu cách tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Qua bài học hôm này các em cần nắm được :
1. Về kiến thức:
Hiểu được định nghĩa đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Hiểu được cách tìm đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2. Về kĩ năng:
Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ nói riêng
Nhận biết được một hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng
3. Về tư duy và thái độ:
Hiểu được sự tiệm cận của một đường thẳng với một đường cong, chính là sự xích lại gần nhau về khoảng cách giữa chúng
Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Biết quy lạ về quen.
4. Vận dụng làm các bài tập số: 1 và 2 trang 33 SGK.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ