Chương I. §4. Đường tiệm cận

Trường Trung học Phổ thông Yên Phong 3 - Bắc Ninh
Tổ Toán - lí
Tiết 9:
Đường tiệm cận
Qua tiết này HS cần nắm được:
Định nghĩa đường tiệm cận ngang của một đồ thị. Biết cách vận dụng định nghĩa để tìm tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số.
Biết cách tìm tiệm cận ngang của những hàm số được học.

-------??-------
I. Đường tiệm cận ngang
Hoạt động 1:
Cho đồ thị hàm số

như hình 1. Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x,y) thuộc (C) tới đường thẳng y = -1 (d) khi |x|

===========================================
Gọi M` là hình chiếu của M lên đường thẳng y = -1(d), khoảng cách từ M(x,y) tới (d) chính là độ dài MM`.
O
(C)
M(x,y)
y= -1
x=1
M/
Hình 1
Nhận xét: MM`càng dần về 0 khi |x| dần đến

Ví dụ 1: Quan sát đồ thị (C) của hàm số (hình 2)
Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x,y) thuộc (C) tới đường thẳng y = 2 khi |x| và các giới hạn
O
y = 2
(C)
M’
M(x,y)
Giải: Kí hiệu M, M` lần lượt là các điểm trên (C ) và đường thẳng y = 2 có cùng hoành độ x (hình 2). Khi |x| càng lớn thì M, M` càng gần nhau. Ta có:
Hình 2
Tương tự:
Chú ý: 1) Nếu ta viết chung là
2) Các khoảng có dạng (-? ; b), (a; +?), (-?; +?) được gọi là khoảng vô hạn.
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn nào đó. Đường thẳng y = yo là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn
Trong hoạt động 1 và ví dụ 1, tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số tương ứng là các đường thẳng nào?
Trong hoạt động 1 tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tương ứng là đường thẳng y = -1.
Trong ví dụ 1 tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tương ứng là đường thẳng y = 2.

Ví dụ 2: Cho hàm số xác định trên khoảng vô hạn (0;+?). Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Giải: Vì hàm số xác định với x > 0 nên để tìm tiệm cận ngang của đồ thị ta chỉ cần tính giới hạn ứng với x .
Ta có nên đồ thị hàm số có
tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.


-------??-------

Qua tiết này chúng ta cần nhớ
Địng nghiã tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Thông qua hoạt động 1 và ví dụ 1 ta hãy suy nghĩ xem một cách tổng quát thì đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất có tiệm cận ngang là đường thẳng nào.
Bài tập về nhà: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số cho ở bài 1, 2 SGK trang 30.