Chương I. §3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện.Các khối đa diện đều

Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều (t1)
Bài soạn
* Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện.
* Các khối đa diện đều
Một vài hình ảnh về phép vị tự trong mặt phẳng:
Hãy nêu định nghĩa và tính chất của phép vị tự trong mặt phẳng?
M
M`
Hình1
Hình2
Hỏi: Có phép vị tự nào biến hình 1 thành hình 2 không ? Mối quan hệ giữa hai hình?
ĐS: Hình 1 và hình 2 đồng dạng với nhau.
Như vậy:
1.Trong không gian phép vị tự được định nghĩa như thế nào?
Các tính chất có giống như trong mặt phẳng không?
2. Hai hình đồng dạng với nhau khi nào ?

Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
1/ Phép vị tự trong không gian:
Định nghĩa 1:
Cho số k không đổi khác 0 và một điểm O cố định . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M`sao cho:
gọi là phép vị tự.
Điểm O gọi là tâm vị tự, số k gọi là tỷ số vị tự.
Chú ý: Các tính chất giống như trong mặt phẳng.
*/ Các tính chất cơ bản của phép vị tự:
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M,N thành hai điểm M`, N` thì :


2. Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thảng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng.
Câu hỏi: phép vị tự biến
Ví dụ 1:
Cho tứ diện ABCD. Xác định ảnh của phép vị tự
a. Tâm A, tỉ số vị tự k = 1/ 2.
b. Tâm A,tỉ số vị tự k = 2
c. Tâm A, tỉ số vị tự k= -2
Khi nào thì phép vị tự biến tứ diện thành một tứ diện bằng nó?
ĐS: k= � 1
Ví dụ 2.
Cho tứ diện ABCD. Gọi A`,B`,C`,D` lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tứ diện ABCD thành tứ diện A`B`C`D`.

?1: Trong trường hợp nào thì phép vị tự là một phép dời hình?
ĐS: k= � 1
k=-1
k=1
Giải thích:
2. Hai hình đồng dạng
Một số hình ảnh về hai hình đồng dạng.
2. Hai hình đồng dạng
Định nghĩa 2:
Hình H được gọi là đồng dạng với hình H ` nếu có một phép vị tự biến hình H thành H1 sao cho hình H1 bằng H `.
VD3: Hãy chỉ ra các cặp hình đồng dạng với nhau:
Ví dụ về các hình đồng dạng trong thực tế:
Ví dụ 4: Chứng minh rằng hai hình tứ diện đều bất kì luôn đồng dạng với nhau.
Ví dụ 5: Chứng minh rằng hai hình lập phương bất kì đều đồng dạng với nhau.
(Giải tương tự như ví dụ trên)
Hướng dẫn: Giả sử hai hình tứ diện đều ABCD (cạnh a) và A`B`C`D` ( cạnh b ). Xét phép vị tự V có tâm là O tùy ý và có tỷ số vị tự k=a/b. Khi đó ta thấy tứ diện đều ABCD biến thành tứ diện đều A1B1C1D1 cạnh bằng b. Như vậy tứ diện A1B1C1D1 bằng tứ diện A`B`C`D`. Theo định nghĩa, tứ diện ABCD đồng dạng với tứ diện A`B`C`D`
Củng cố: Chọn câu trả lời đúng
1. Hai hình hộp chữ nhật động dạng với nhau.
2. Hai hình chóp tứ giác đều, có các cạnh tương ứng và chiều cao tỷ lệ đồng dạng với nhau.
3. Hai hình cầu đồng dạng với nhau.
Đs: câu 2,3
Thêm điều kiện nào thì câu 1 đúng?
Đs: chiều dài, cao, rộng tỉ lệ.
Củng cố
Qua bài này yêu cầu các em cần nắm được
Định nghĩa về phép vị tự trong không gian
Xác định ảnh của một phép vị tự trong không gian
Xác định được hai hình đồng dạng với nhau
Làm bài tập trang 20 (SGK HH12 nâng cao)