Chương I. §3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện.Các khối đa diện đều

Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài gi?ng
* Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện.
* Các khối đa diện đều
Một vài hình ảnh về phép vị tự trong mặt phẳng:
Hãy nêu định nghĩa và tính chất của phép vị tự trong mặt phẳng?
M
M`
Hình1
Hình2
Hỏi: Có phép vị tự nào biến hình 1 thành hình 2 không ? Mối quan hệ giữa hai hình?
ĐS: Hình 1 và hình 2 đồng dạng với nhau.
Như vậy:
1.Trong không gian phép vị tự được định nghĩa như thế nào?
Các tính chất có giống như trong mặt phẳng không?
2. Hai hình đồng dạng với nhau khi nào ?

Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
1/ Phép vị tự trong không gian:
Định nghĩa 1:
Cho số k không đổi khác 0 và một điểm O cố định . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M`sao cho:
gọi là phép vị tự.
Điểm O gọi là tâm vị tự, số k gọi là tỷ số vị tự.
Chú ý: Các tính chất giống như trong mặt phẳng.
*/ Các tính chất cơ bản của phép vị tự:
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M,N thành hai điểm M`, N` thì :


2. Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thảng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng.
Câu hỏi: phép vị tự biến
Ví dụ 1:
Cho tứ diện ABCD. Xác định ảnh của phép vị tự
a. Tâm A, tỉ số vị tự k = 1/ 2.
b. Tâm A, tỉ số vị tự k = 2
c. Tâm A, tỉ số vị tự k = -2
Khi nào thì phép vị tự biến tứ diện thành một tứ diện bằng nó?
ĐS: k = � 1
Ví dụ 2.
Cho tứ diện ABCD. Gọi A`,B`,C`,D` lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tứ diện ABCD thành tứ diện A`B`C`D`.

?1: Trong trường hợp nào thì phép vị tự là một phép dời hình?
ĐS: k= � 1
k=-1
k=1
Giải thích:
2. Hai hình đồng dạng
Một số hình ảnh về hai hình đồng dạng.
2. Hai hình đồng dạng
Định nghĩa 2:
Hình H được gọi là đồng dạng với hình H ` nếu có một phép vị tự biến hình H thành H1 sao cho hình H1 bằng H `.
VD3: Hãy chỉ ra các cặp hình đồng dạng với nhau:
Ví dụ về các hình đồng dạng trong thực tế:
Ví dụ 4: Chứng minh rằng hai hình tứ diện đều bất kì luôn đồng dạng với nhau.
Ví dụ 5: Chứng minh rằng hai hình lập phương bất kì đều đồng dạng với nhau.
(Giải tương tự như ví dụ trên)
Hướng dẫn: Giả sử hai hình tứ diện đều ABCD (cạnh a) và A`B`C`D` ( cạnh b ). Xét phép vị tự V có tâm là O tùy ý và có tỷ số vị tự k=a/b. Khi đó ta thấy tứ diện đều ABCD biến thành tứ diện đều A1B1C1D1 cạnh bằng b. Như vậy tứ diện A1B1C1D1 bằng tứ diện A`B`C`D`. Theo định nghĩa, tứ diện ABCD đồng dạng với tứ diện A`B`C`D`
Củng cố: Chọn câu trả lời đúng
1. Hai hình hộp chữ nhật đồng dạng với nhau.
2. Hai hình chóp tứ giác đều, có các cạnh tương ứng và chiều cao tỷ lệ đồng dạng với nhau.
3. Hai hình cầu đồng dạng với nhau.
Đs: câu 2,3
Thêm điều kiện nào thì câu 1 đúng?
Đs: chiều dài, cao, rộng tỉ lệ.
Củng cố
Qua bài này yêu cầu các em cần nắm được
Định nghĩa về phép vị tự trong không gian
Xác định ảnh của một phép vị tự trong không gian
Xác định được hai hình đồng dạng với nhau
Làm bài tập trang 20 (SGK HH12 nâng cao)
Trang chủ
Khối {3;3}
Khối {4;3}
Khối {3;4}
Khối {5;3}
Khối {3;5}
Hình ảnh (Cabri 3D)
Khối đa diện đều
Minh họa
I-KHỐI ĐA DIỆN LỒI
II-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
MH khối đa diện lồi ( LP)
MH khối đa diện lồi ( TD)
MH không là khối đa diện
Ví dụ về bát điện đều
Các loại khối đa diện đều
Tóm tắt về khối đa diện đều
Nội dung chính của bài
Định nghĩa
Hướng dẫn học bài
3. Khối đa diện đều và sự đồng dạng của các khối đa
diện đều
Khối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng
nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).Khi đó đa diện xác
định (H) được gọi là đa diện lồi.
Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là
những khối đa diện lồi.
Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi
là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm
về một phía đối với mỗi mặt của nó.
Quay về trang chủ
D
A
B
C
Đây không phải
là khối đa diện lồi
Đây là một
khối đa diện lồi
Quay về trang chủ
Mở mặt ngoài
Hiện mặt phẳng
Mp chuyển động
D
A
B
C
X3
X 4
Hiện mặt phẳng
Mp chuyển động
Định nghĩa 3:
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
a) Các mặt là các đa giác đều và có cùng số cạnh (n)
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của cùng một số cạnh (p)
Khối đa diện đều như vậy đều gọi là khối đa diện đều loại (n,p).
Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều
là những đa giác đều bằng nhau
Quay về trang chủ
? 3 Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối lập phương là những khối đa diện đều thuộc loại nào?
 Đáp án: Loại {3;3}; {4;3}; {3;4}

Chỉ có năm loại khối đa diện đều.

Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}
Quay về trang chủ
Ví dụ
Chứng minh rằng:
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh
của một bát điện đều.
b) Tâm của các mặt của một hình lập phuơng là các đỉnh
của một bát diện đều.
Quay về trang chủ
Hình vẽ
minh họa cho ví dụ
Quay về trang chủ
Hướng dẫn học bài
a)
b)
L.giải câu a)
L.giải câu b)
2
1
3
4
KĐD
X3
X4
X2
X1
D
D
A
A
B
B
C
C
Khối đa diện này có tên là khối {3;3}
Còn gọi là khối tứ diện đều
Quay về trang chủ
Tên gọi
1
5
3
KĐD
4
2
X5
X4
X3
X2
X1
6
X6
Đỉnh
Khối đa diện này có tên là khối {4;3} đều
Còn gọi là khối lập phương
Quay về trang chủ
Khối đa diện này có tên là khối {3;4} đều
Còn gọi là khối bát diện đều
Quay về trang chủ
Tên gọi
Mở 6
Mở 7
Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều
Còn gọi là khối 12 mặt đều
Quay về trang chủ
Tên gọi
Khối đa diện này có tên là khối {3;5} đều
Còn gọi là khối 20 mặt đều
Quay về trang chủ
Tên gọi
BÀI TẬP VỀ NHÀ

Học định nghĩa, định lý
Quan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa.
Quay về trang chủ
Kết thúc bài học
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
Bài giải:
Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a,
Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC,
BD, AB,BC,CD và DA
*)Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều
là các mặt của tứ diện đều nên độ dài của tám tamgiác IEF,
IFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMN đều bằng a/2 => chúng là tám
tam giác đều.
*)Hơn nữa tám tam giác đều nói trên tạo thành một đa diện
có các đỉnh I,J,E,F,M,N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của
đúng bốn tam giác đều.
*)Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4},
tức là bát diện đều.
Quay về trang chủ
Quay về hình vẽ
L.giải câu b)
b) Chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều.Tính các cạnh
của nó theo a.
*)Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là tâm của các mặt ABCD,
A’B’C’D’ , ABB’A’,BCC’B’,CDD’C’ và DAA’D’ của
hình lập phương.
*)Để ý rằng 6 điểm trên cùng lần lượt là trung điểm của các
cạnh AC, B’D’,AB’,B’C’CD’và D’A của tứ diện đều AB’CD’
=> Theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của một bát diện đều.
Quay về trang chủ
Hướng dẫn học bài