Chương I. §3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện.Các khối đa diện đều

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN
CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Em hãy nhắc lại khái niệm phép vị tự trong mặt phẳng?
Để giải thích cho nhiều hiện tượng toán học thì người ta thường phải mở rộng khái niệm đã biết trong mặt phẳng thành khái niệm trong kgian. Phép vị tự trong kg được đn tương tự như trong mặt phẳng
Em hãy định nghĩa phép vị tự trong không gian?
1. Phép vị tự trong không gian
Định nghĩa :
Cho số k không đổi khác 0 và một điểm O cố định. Phép biến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành M’ sao cho gọi là phép vị tự. Điểm O gọi là tâm vị tự, số k gọi là tỉ số vị tự.
Cho biết phép vị tự tâm O tỉ số k trong không gian biến điểm M thành M’.
a) Khi nào điểm M’ trùng với điểm M?
b) Ba điểm O, M. M’ có mối liên quan gì?
c) Em có nhận xét gì về phép vị tự đã cho khi k=1; k=-1?
d) Phép vị tự hoàn toàn xác định khi ta biết được những yếu tố nào?
Củng cố định nghĩa
*) Nhận xét: + biến điểm Mtrùng với M’ khi và chỉ khi Mtrùng với O hoặc k=1.
+ M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm o tỉ số k thì ba điểm này thẳng hàng
+ Tỉ số k=1 thì phép vị tự là phép đồng nhát; k=-1 thì phép vị tự là phép đối xứng tâm O.+ Phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm vị tự và tỉ số vị tự.
Do phép vị tự trong không gian đn tương tự như trong mp. Em có dự đoán gì về tính chất của phép vị tự trong không gian?
Tính chất cơ bản của phép vị tự:
Nếu phép vị tự tỉ số k biến 2 điểm M, N thành 2 điểm M’, N’ thì
Và do đó M’N’ = |k|.MN
Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng
Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng
Khi nào phép vị tự trong không gian là phép dời hình trong không gian?
Chú ý: Phép vị tự trpng không gian là phép
dời hình trong không gian nếu tỉ số
vị tự k=1 hoặc k=-1.
Ví dụ :Cho hình tứ diện ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tứ diện ABCD thành A’B’C’D’.
LG. Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Khi đó ta biết rằng :
Vậy biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’
Phiếu học tập số 1.
Nhóm 1. chứng minh tích chất 1, của phép vị tự.
Nhóm 2. Làm bt1 Sgk trang 20.
Nhóm 3. Làm bài tập số 3 Sgk phần a.
Nhóm 4. Làm bài tập số 3 Sgk phần b
2.Hai hình đồng dạng

Định nghĩa 2: Hình H được gọi là đồng dạng với hình H’ nếu có một phép vị tự biến hình H thành hình H1 mà hình H1 bằng hình H’





Ví dụ 2 (SGK)
3.Khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối đa diện
Khối đa diện lồi: Một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì 2 điểm A và B nào của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó.
?2/ Tại sao các khối đa diện trên hình không phải là những khối đa diện lồi ?
3.Khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối đa diện
Định nghĩa 3:
Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây :
Các mặt là những đa giác đều có cùng số cạnh
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh
Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}

?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào?
Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}
Đa diện đều loại {3;3}
Đa diện đều loại {4;3}
?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào?
Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}
Đa diện đều loại {3;4}
?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào?
Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}
Đa diện đều loại {3;5}
?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào?
Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}
Đa diện đều loại {5;3}
Bài tập : 12
Có nhận xét gì về các tứ giác PAQC.PBQD?
Bài tập 13: Chứng minh rằng trong khối tám mặt đều cạnh a:
a)Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường,
b)Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau.
c)Ba đường chéo bằng nhau.
Giải: Do các tứ giác
PAQC;PBQD
là các hình vuông cùng
có cạnh bằng a nên
chúng là các hình thoi
Bằng nhau
 các đường chéo :
-Vuông góc với nhau.
-Cắt nhau tại trung điểm
mỗi đường.
-Có độ dài bằng nhau.
Bài tập 14(20).
Có so sánh gì về độ dài các đoạn MR;RP;PM?
Giải:Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là tâm các mặt
ABCD;A’B’C’D’,ABB’A’,CDD’C’;BCC’B’;ADD’A’,
Dễ thấy các đoạn:
MP,MS,MQ,MR,
NP,NS,NQ,NR
cùng có độ dài là a/2.
hơn nữa khối đa diện
MPSQRN có mỗi đỉnh đều
là đỉnh chung của 4 cạnh.
Vậy đó là khối đa diện đều.
a)Chứng minh rằng Tâm các mặt của một khối lập phương
là các đỉnh của một khối tám mặt đều.
Củng cố:
Tóm tắt lại các tính chất cơ bản của khối hộp và khối tám mặt đều.
Làm bài tập 14b(20) và bài tập trong SBT.
Chuẩn bị bài cho giờ học sau.