Chương I. §3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện.Các khối đa diện đều

Tháng 8/2008
TrƯờng Thpt an lão hảI phòng
Tổ toán
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
phép vị tự và sự đồng dạng
của các khối đa diện.
các khối đa diện đều
BÀI 3
CHƯƠNG I
KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
B�I 3: PHẫP V? T? V� S? D?NG D?NG C?A C�C
KH?I DA DI?N. C�C KH?I DA DI?N D?U (t2)
III>Kh?i da di?n d?u v� s? d?ng d?ng c?a cỏc kh?i da di?n d?u
1> Khỏi ni?m v? kh?i da di?n l?i
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của khối (H) thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối (H)
Các khối đa diện trên có là khối đa diện lồi không ?
a)
b)
C
B�I 3: PHẫP V? T? V� S? D?NG D?NG C?A C�C
KH?I DA DI?N. C�C KH?I DA DI?N D?U (t2)
Khối đa diện trên không là khối đa diện lồi vì khối này có ít nhất hai điểm mà đoạn thẳng nối hai điểm đó không thuộc khối đa diện .
B�I 3: PHẫP V? T? V� S? D?NG D?NG C?A C�C
KH?I DA DI?N. C�C KH?I DA DI?N D?U (t2)
Hiện mặt phẳng
Mp chuyển động
Khối đa diện trên là khối đa diện lồi vì với bất kì hai điểm M và N nào của khối này thì mọi điểm của đoạn thẳng MN cũng thuộc khối đa diện.
HD
Hiện-ẩn
C
B�I 3: PHẫP V? T? V� S? D?NG D?NG C?A C�C
KH?I DA DI?N. C�C KH?I DA DI?N D?U (t2)
III>.Kh?i da di?n d?u v� s? d?ng d?ng c?a cỏc kh?i da di?n d?u
1> Khỏi ni?m v? kh?i da di?n l?i
Khối đa diện (H) được goi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối (H)
2>Nhận xét:
+Khối lăng trụ tam giác , khối hộp , khối tứ diện, khối chóp là những khối đa diện lồi
+Một khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.
3>Khối đa diện đều.
2
1
3
4
KĐD
X3
X4
X2
X1
D
D
A
A
B
B
C
C
Khối đa diện đều loại {3;3}
(Khối tứ diện đều)
Tên gọi
Cabri3D
+Đếm Số đỉnh, số cạnh , số mặt ?
Quan sát khối tứ diện đều em hãy cho biết:
+Các mặt là những đa giác đều bao nhiêu cạnh?
+Mỗi đỉnh là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ?
1
5
3
KĐD
4
2
X5
X4
X3
X2
X1
6
X6
Đỉnh
Khèi ®a diÖn ®Òu lo¹i {4;3}
(Khèi lËp ph­¬ng)
Cabri3D
+Đếm Số đỉnh, số cạnh , số mặt ?
Quan sát khối lập phương em hãy cho biết:
+Các mặt là những đa giác đều bao nhiêu cạnh?
+Mỗi đỉnh là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ?
Tên gọi
B�I 3: PHẫP V? T? V� S? D?NG D?NG C?A C�C
KH?I DA DI?N. C�C KH?I DA DI?N D?U (t2)
III>.Kh?i da di?n d?u v� s? d?ng d?ng c?a cỏc kh?i da di?n d?u.
3.Khối đa diện đều.
3.1>Định nghĩa 3:
Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:
Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh;
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
Khối đa diện đều :
+Mỗi mặt là đa giác đều n cạnh
+Mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh
Khi đó khối đa diện đều được gọi là khối đa diện đều lọai {n;p}
Khối đa diện đều lọai {3;4}
(Khối bát diện đều-Khối tám mặt đều)
Tên gọi
Mở 6
Mở 7
Cabri3D
Đếm Số đỉnh, số cạnh , số mặt ?
Khối đa diện đều lọai {5;3}
(Khối 12 mặt đều-khối thập nhị diện đều)
Tên gọi
Cabri3D
Đếm Số đỉnh, số cạnh , số mặt ?
Khối đa diện đều loại {3:5}
(Khối 20 mặt đều-khối nhị thập diện đều)
Tên gọi
Cabri3D
Đếm Số đỉnh, số cạnh , số mặt ?
B�I 3: PHẫP V? T? V� S? D?NG D?NG C?A C�C
KH?I DA DI?N. C�C KH?I DA DI?N D?U (t2)
III>.Kh?i da di?n d?u v� s? d?ng d?ng c?a cỏc kh?i da di?n d?u
3.Khối đa diện đều.
3.1>Định nghĩa 3:
3.2>Nhận xét:
Người ta chứng minh được rằng chỉ có 5 lọai khối đa diện đều và hai khối đa diện đều cùng lọai thì đồng dạng với nhau.
Hình vẽ minh họa
Đ+M-C=2
Định lí Ơ-Le nhà toán học Thụy Sĩ
NX
ví dụ 1
Cho tứ diện dều ABCD, cạnh a, Gọi I ,J ,E ,F, M v� N lần lượt là trung diểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD v� DA
CMR: Sáu điểm I, J, E, F, M, N tạo thành các đỉnh của một khối bát diện đều
Bài giải:

�p dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều cạnh a là các mặt của khối tứ diện đều nên tám tam giác IEF, IFM, IMN ,INE ,JEF,JFM,JMN, JNE cùng có các cạnh bằng a/2 nên là những tam giác đều
-Mặt khác tám tam giác đều nói trên tạo thành một đa diện có các đỉnh I, J, E, F, M, N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều
Do vậy, Sáu điểm I, J, E, F, M, N tạo thành các đỉnh của một khối bát diện đều , hay khối đa diện đều lọai {3;4}
Ví dụ 2:
Cho khối khối lập phương ABCD.A`B`C`D` cạnh a , gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là tâm các mặt ABCD, A`B`C`D`, AA`B`B, BB`C`C, CC`D`D, DD`A`A . Chứng minh rằng sáu điểm I, J, E, F, M, N là các đỉnh của một khối tám mặt đều.
HD:
Chứng minh: AB`CD` là khối tứ diện đêu
Theo ví dụ 1 => đpcm
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Học định nghĩa, định lý
Quan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa và định lý.
Bài 11 đến bài 14 trang 20 sgk
XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH