Chương I. §3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện.Các khối đa diện đều

VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN
PHÉP VỊ TỰ
CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
1. Phép vị tự trong không gian:
Ký hiệu: V(O, k)
Nhận xét:
+ Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
+ k>0 (k<0) M, M’ cùng phía (khác phía) đối với O
+ Khi k = 1 phép vị tự phép đồng nhất
+ Khi k = -1 phép vị tự phép đối xúng qua tâm vị tự.
a) Định nghĩa:
Cho điểm O cố định và một số k không đổi, k0.
Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M` sao cho:
được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.
b) Các tính chất của phép vị tự:
1) Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì:
2) Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm cũng thẳng hàng 4 điểm đồng phẳng thành 4 điểm đồng phẳng .
Ví dụ 1: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tứ diện ABCD thành A’B’C’D’.
Định nghĩa 2:
Hình H được gọi là đồng dạng với hình H’ nếu có
2. Hai hình đồng dạng:
Ví dụ 2:
a) Chứng minh hai hình tứ diện đều bất kỳ đều đồng dạng.
b) Chứng minh hai hình lập phương bất kỳ đều đồng dạng.

một phép vị tự biến hình H thành hình H1 mà hình H1 bằng hình H’.