Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

I/ KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN:
Mỗi khối đa diện được đặt tương ứng với một số dương duy nhất V (H) thoả mãn 3 tính chất :
a/ Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H)=1
b/ Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì

c/ Nếu khối đa diện được phân chia thành 2 khối đa diện (H1) và (H2) thì


Số dương V(H) được gọi là thể tích của khối đa diện

+Khối lập phương có cạnh bằng 1 gọi là khối lập phương đơn vị
(H0)
(H1)
(H2)
(H)
V(H0) =1
V(H1)=
?
5. V(H0) =5.1=5
3V(H2)=3.4.5=60
V(H) =
?
V(H2)=
?
4.V(H1)=4.5=20
Như vậy : GS khối hộp chữ nhật có ba kích thước là những số nguyên dương a , b ,c thì thể tích của khối hộp chữ nhật (H) là
V(H)=
a.b.c
?
I/ KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN:
ĐịNH LÍ: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó
II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
ĐỊNH LÍ: Thể tích khối Lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
V= B.h
V= a.b.c
a
b
c
B
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
ĐỊNH LÍ: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
B
VD: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’ . Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
a/ Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V .
b/Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABFE . TÍnh tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’
Giải:
A
C
B
A’
B’
C’
E
F
E’
F’
VD2: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích (H) ?
Giải:
VD3: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
VD4: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a
Giải:
Giải: