Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
TRƯỜNG T.H.P.T QUAN LẠN
******************
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
GV: HOÀNG THÚC KHIÊM
Kiểm tra bài cũ:
Thế nào là khối đa diện lồi? Các khối đa diện sau khối nào là khối đa diện lồi?
Hình: (1)
Hình: (2)
Hình: (3)
Các hình: (1), (2), là những khối đa diện lồi.
Hình (3) không phải là khối đa diện lồi.
I. KHÁI NiỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DiỆN
Người ta chứng minh được rằng mỗi khối đa diện (H) có thể tích là một số dương V(H) thỏa mãn các tính chất sau đây:
1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì:
V(H)=1
2) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì:
V(H1) = V(H2)
3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1)+ V(H2)
V1
V2
V1 = V2
V1
V2
A
B
C
D
V1 = V2
V = V1 + V2
1
1
1
Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.1 x 1 x 1 = 1 (Đơn vị thể tích)
A
B
C
D
A`
B`
C`
D`
Số dương V(H) được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).
Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là những số nguyên dương?
Vậy Cụng th?c tớnh th? tớch kh?i h?p ch? nh?t là gì?
Ta có thể tích khối hộp chữ nhật là v(H)=5.4.3=60
Định lý: Tính thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. V=a.b.c
Chú ý: Tớnh th? tớch kh?i h?p l?p phuong cú c?nh b?ng a l�:
V=a3
Vậy khối lập phương cạnh bằng a có thể tích bằng bao nhiêu ?
II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
Ta có, thể tích khối hộp chữ nhật: V=a.b.c
Vậy thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h được tính thế nào?
Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
V=B.h
Ví dụ: Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là tam gíác đều cạnh 3cm cạnh bên bằng 5cm.
Diện tích đáy của khối lăng trụ bằng bao nhiêu?
Giải: Thể tích của khối lăng trụ là
III THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Định lý: Thể tích khối chãp có diện tích đáy B và chiều cao h là:
Ta cũng gọi thể tích của các khối đa diện, khối lăng trụ, khối chóp đã nói ở trên lần lượt là thể tích hình đa diện, hình lăng trụ, hình chóp xác định chúng.
Ví Dụ: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230 m.Hãy tính thể tích của nó.
Giải
Th? tớch c?a kh?i chúp l�:
Khối chóp Kê- ốp có diện tích đáy bằng bao nhiêu?
Bài tập về nhà : Bài 1,2,3,4(SGK)
Củng cố:
I. Khái niệm thể tích khối đa diện
II Thể tích khối lăng trụ:
III Thể tích khối Chóp:
V=B.h