Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài cũ: Cho hình lăng trụ đứng có cạnh bên là 2a, đáy là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Giải:
Diện tích đáy
Chiều cao khối lăng trụ h = 2a
Thể tích của khối lăng trụ
BÀI 3:THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DiỆN
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
Chú ý:
Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm của mặt đáy
Định lí: Nếu khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy S thì có thể tích là
BÀI 3:THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DiỆN
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
Hoạt động: Kim tự tháp Kê - Ốp Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm
trước công nguyên. Kim tự tháp này là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao
147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó.
Diện tích đáy là bao nhiêu?
Là
Giải
Xem kim tự tháp là hình chóp đều SABCD
Diện tích đáy là
Thể tích khối chóp là
BÀI 3:THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DiỆN
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
Giải
Ví dụ:
Cho khối chóp đều SABC có ABC là tam giác đều cạnh a, canh bên SA = 2a. Tính thể tích khối chóp SABC theo a.
Tam giác đều cạnh a có diện tích bằng bao nhiêu?
Hình chóp đều có chân đường cao nằm ở đâu?
Là tâm mặt đáy ABC
Tâm và trọng tâm của tam giác đều có mối quan hệ gì ?
Trùng nhau
Diện tích tam giác ABC là
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AB, H là
tâm và cũng là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có:
Xét tam giác SAH:
Thể tích của khối chóp SABC là
BÀI 3:THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DiỆN
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
Ví dụ
Cho khối chóp SABC có ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy, AB = a, AC = 2a, góc giữa cạnh SB với mặt phẳng đáy một góc 45 độ. Tính thể tích của khối chóp SABC theo a.
Giải
Diện tích tam giác vuông tại B được tính như thế nào?
Cách xác định góc của một đường thẳng với mặt phẳng ?
Góc giữa SB và mặt đáy là góc nào?
Góc SBA
Xét tam giác vuông ABC:
Diện tích đáy
Do SA vuông góc với (ABC) nên
Do tam giác SAB vuông nên SAB là tam giác cân tại A
Thể tích của khối chóp SABC là
CỦNG CỐ
1. Thể tích của khối chóp
3. BTVN: 1,3,4,5(sgk)
2.Khối chóp đều có chân đường cao là tâm mặt đáy