Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô
về dự tiết học hôm nay!
A. Kiểm tra kiến thức cũ:
Định nghĩa khối đa diện lồi? Các khối đa diện sau khối nào là khối đa diện lồi?
Các hình: (1), (2), (3) là những khối đa diện lồi.
Hình (4) không là khối đa diện lồi.
ĐN
Hình: (1)
Hình: (2)
Hình: (3)
Hình: (4)
TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN
LỚP 12C3
TIẾT 6 :
Giáo Viên : Nguyễn Thi
Tháng 9/ 2010
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
* Thế nào là thể tích của một khối đa diện?
Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ.
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
1
1
1
A
B
C
D
A`
B`
C`
D`
V = 1 x 1 x 1 = 1 (dvtt)
V(H1)
V(H2)
V(H1) = V(H2)
ii) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
V(H) = V(H1) + V(H2)
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
Ví dụ : Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là những số nguyên dương
(H1) là khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a = 5 , b = 1 , c = 1
Có thể chia khối (H1) thành
bao nhiếu khối (Ho) ?
(H2) là khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a = 5 , b = 4 , c = 1
(H2) là khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a = 5 , b = 4 , c = 1
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
Ví dụ : Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là những số nguyên dương
(H1)
(H2) là khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a = 5 , b = 4 , c = 1
Có thể chia khối (H2) thành
bao nhiếu khối (H1) ?
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
Ví dụ : Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là những số nguyên dương
(H1)
(H) là khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a = 5 , b = 4 , c = 3
Có thể chia khối (H) thành
bao nhiếu khối (H2) ?
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
Ví dụ : Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là những số nguyên dương
(H1)
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
Thể tích khối hộp chữ nhật (H)
có 3 kích thước 3, 4, 5 là :
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a3
a
a
a
A`
C`
D`
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
B’
Nếu khối hộp chữ nhật có
ba kích thước bằng nhau
thì trở thành khối gì ?
Thể tích khối lập phương có
cạnh là a bằng bao nhiêu ?
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a3
a
a
a
A`
C`
D`
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
B’
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Ví dụ : Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông;
biết Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
2a
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a3
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Ví dụ : Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông;
biết Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Do ABCD là hình vuông nên :
Tam giác ABB’ vuông tại B nên :
(đvtt)
Thể tích ABCD.A’B’C’D’ là :
2a
Để tính thể tích khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ cần tính
độ dài những cạnh nào ?
Có thể tính trước độ dài cạnh nào ?
Vì sao ?
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a3
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
chiều cao
Diện tích đáy
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Ví dụ : Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông;
biết Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a3
2. Thể tích khối lăng trụ :
a.) Định lý :
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B và chiều cao h là :
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
Ví dụ : Khối lăng trụ
có :
A
* Ví dụ : Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông;
biết Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
2. Thể tích khối lăng trụ :
a.) Định lý :
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h
và diện tích đáy B là :
b.) VD: Cho hình lăng trụ tam giácABC.A’B’C’
có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu của A’
trùng với tâm H của đáy và AA’ = 2a.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Tam giác ABC đều nên diện tích là :
Ta có tam giác ABC đều nên :
Ta có tam giác A’HA vuông tại H nên :
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :
Bài giải
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a3
2. Thể tích khối lăng trụ :
a.) Định lý :
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B và chiều cao h là :
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Ví dụ : Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông;
biết Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
b.) VD: Cho hình lăng trụ tam giácABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu của A’ trùng với tâm H của đáy và AA’ = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Hướng dẫn học ở nhà : xem lại các
công thức tính diện tích tam giác ,tứ giác
TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO
VÀ CHÂN THÀNH CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ!
Định nghĩa khối đa diện lồi :
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) phải thuộc (H)