Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Viết công thức tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp
Áp dụng: Tính thể tích của kim tự tháp Kê-Ốp ở Ai cập biết kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m và cạnh đáy dài 230m.
Đáp án:
Thể tích khối lăng trụ
Thể tích khối chóp
Thể tích của kim tự tháp là
BÀI MỚI
Diện tích đáy của kim tự tháp là:
Tiết 24. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (tt)
KIỂM TRA BÀI CŨ
BÀI MỚI
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
VÍ DỤ 1
VÍ DỤ 2
CỦNG CỐ
Vd1. Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC
O
D
C
B
A
S
Nhiệm vụ
Tổ 1+3: Giải ý a)
Tổ 2+4: Giải ý b)
Giải.
Gọi O là tâm của đáy ABCD. Khi đó:
Ta có:
Xét tam giác SOA vuông tại O
Vậy
b) SO cũng là đường cao của khối chóp S.ABC
Mà
Tiết 24. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (tt)
Vd2. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V.
Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABFE. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’
Giải
a) Do EF là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’ nên
Mà khối chóp C.ABFE và khối chóp C.ABB’A’ có cùng đường cao nên
Mặt khác
Khối chóp C.A’B’C’ và khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy và đường cao bằng nhau nên
Vậy
Tiết 24. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (tt)
Vd2. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V.
Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABFE. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’
Giải
b) Theo kết quả câu a) ta có:
Vì EA’ song song và bằng nên theo định lý Ta-lét A’ là trung điểm của E’C’. Tương tự B’ là trung điểm của F’C’. Do đó
Do đó:
Vậy
Tiết 24. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (tt)
CỦNG CỐ
Qua bài học hôm nay các em cần nắm được :
+) Định nghĩa thể tích khối đa diện
+) Công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp
+) Cách so sánh thể tích của khối đa diện thông qua việc phân chia khối đa diện
Bài tập về nhà: 1,2,4,5 Tr25,26 SGK