Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài tập về:
THỂ TÍCH CỦA
KHỐI ĐA DIỆN
BÀI 5
_ Nắm vững các công thức về thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối chóp, thể tích của khối lăng trụ.
_ Biết áp dụng các công thức tính thể tích để tính thể tích các khối đa diện phức tạp hơn, bằng cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Bài 5 :
Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN
Bài 1: Cho khối tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 3 ; SB = SC = 4.
1> Tính thể tích của khối tứ diện ABC.
2> Tính diện tích tam giác ABC. Suy ra khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC).
3
4
4
Bài 5 :
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
1> Thể tích của khối tứ diện ABC.
3
4
4
Bài 5 :
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
3
4
4
2> Tính diện tích tam giác ABC. Suy ra khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC).
Tam giác SAC vuông tại S nên: AC2=SA2+SC2 = 9 + 16=25.
Vậy AC = 5
Tương tự : AB =5 và BC = 4?2
Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC thì p =5 + 2?2
Áp dụng công thức Hê rông ta có diện tích của tam giác ABC là: SABC = 2?34
Gọi SH là khoảng cách từ S đến mp(ABC) thì :
?
?
Bài 5 :
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B.
Cạnh SA vuông góc với đáy. Biết :AB=a, BC=b và SA =c.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Ta có SA?(ABC) và AB ?BS nên theo định lý ba đường vuông góc thì SB ? BC
Ta có:
Mặt khác, nếu gọi h là khoảng cách từ A đến (SBC) thì:
Từ (1) và (2)ta có:
?
Bài 5 :
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A`B`C`D` có AB = a ; BC= 2a và AA` = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho MA = 3 MD
1> Tính thể tích khối chóp M.AB`C.
2> Tính khoảng cách từ M đến mp(AB`C)
Thể tích khối chóp M.AB`C bằng
thể tích khối chóp B`.ACM.
a
2a
Từ giả thiết: MA = 3 MD?MA=3a/2
Do đó :SAMC=MA.CD/2 = 3a2/4
Vậy : V M.A`BC=(1/3). S ACM .BB` =a3/4 (1)
1> Tính thể tích khối chóp M.AB`C.
M
Bài 5 :
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
a
2a
M
2> d(M;(AB`C))
Goi h=d(M;(AB`C).
Khi đó:
Tam giác AB`C có : AB`=a?2 ; AC = CB`= a?5
Do đó nửa chu vi là p =a?5 + (a?2 )/2
Theo Hê rông, ta có: SAB`C = 3a2/2
Vậy:
Từ (1) và (2) suy ra :
?
Bài 5 :
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A`B`C` có đáy ABC là một tam giác vuông tại A; AC = b ; góc C = 60o. Đường chéo BC` của mặt bên BB`C`C tạo với mp(AA`C`C) một góc bằng 30o.
1> Tính độ dài đoạn AC`.
2> Tính thể tích của khối lăng trụ.
Vì BA ? AC (?ABC vuông)
và BA ? AA` ( AA` ? (ABC))
Nên: BA ?(AA`C`C)
Do đó :
Vì:?BAC và ?BAC` vuông tại A nên:
1> Tính độ dài đoạn AC`.
AB =AC tanC = b tan60o = b?3
AC`=AB cotC` = b?3.cot30o =3b
Vậy : AC`=3b
30o
60o
Bài 5 :
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Bài 4: Cho hình lăng rụ đứng ABC.A`B`C` có đáy ABC là một tam giác vuông tại A; AC = b ; góc C = 60o. Đường chéo BC` của mặt bên BB`C`C tạo với mp(AA`C`C) một góc bằng 30o.
1> Tính độ dài đoạn AC`.
2> Tính thể tích của khối lăng trụ.
2> Tính thể tích khối lăng trụ: