Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

A. Kiểm tra kiến thức cũ:
Định nghĩa khối đa diện lồi? Các khối đa diện sau khối nào là khối đa diện lồi?
Các hình: (1), (2), (3) là những khối đa diện lồi.
Hình (4) không là khối đa diện lồi.
ĐN
Hình: (1)
Hình: (2)
Hình: (3)
Hình: (4)
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
* Thế nào là thể tích của một khối đa diện?
Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ.
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
1
1
1
A
B
C
D
A`
B`
C`
D`
V = 1 x 1 x 1 = 1 (dvtt)
V(H1)
V(H2)
V(H1) = V(H2)
ii) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
V(H) = V(H1) + V(H2)
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
Ví dụ : Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là những số nguyên dương
(H1) là khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a = 5 , b = 1 , c = 1
Có thể chia khối (H1) thành
bao nhiếu khối (Ho) ?
(H2) là khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a = 5 , b = 4 , c = 1
(H2) là khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a = 5 , b = 4 , c = 1
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
Ví dụ : Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là những số nguyên dương
(H1)
(H2) là khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a = 5 , b = 4 , c = 1
Có thể chia khối (H2) thành
bao nhiếu khối (H1) ?
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
Ví dụ : Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là những số nguyên dương
(H1)
(H) là khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a = 5 , b = 4 , c = 3
Có thể chia khối (H) thành
bao nhiếu khối (H2) ?
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
Ví dụ : Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là những số nguyên dương
(H1)
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
Thể tích khối hộp chữ nhật (H)
có 3 kích thước 3, 4, 5 là :
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a3
a
a
a
A`
C`
D`
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
B’
Nếu khối hộp chữ nhật có
ba kích thước bằng nhau
thì trở thành khối gì ?
Thể tích khối lập phương có
cạnh là a bằng bao nhiêu ?
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a3
a
a
a
A`
C`
D`
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
B’
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Ví dụ : Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông;
biết Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
2a
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a3
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Ví dụ : Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông;
biết Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Do ABCD là hình vuông nên :
Tam giác ABB’ vuông tại B nên :
(đvtt)
Thể tích ABCD.A’B’C’D’ là :
2a
Để tính thể tích khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ cần tính
độ dài những cạnh nào ?
Có thể tính trước độ dài cạnh nào ?
Vì sao ?
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a3
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
chiều cao
Diện tích đáy
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Ví dụ : Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông;
biết Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a3
2. Thể tích khối lăng trụ :
a.) Định lý :
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B và chiều cao h là :
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
Ví dụ : Khối lăng trụ
có :
A
* Ví dụ : Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông;
biết Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
2. Thể tích khối lăng trụ :
a.) Định lý :
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h
và diện tích đáy B là :
b.) VD: Cho hình lăng trụ tam giácABC.A’B’C’
có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu của A’
trùng với tâm H của đáy và AA’ = 2a.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Tam giác ABC đều nên diện tích là :
Ta có tam giác ABC đều nên :
Ta có tam giác A’HA vuông tại H nên :
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :
Bài giải
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a3
2. Thể tích khối lăng trụ :
a.) Định lý :
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B và chiều cao h là :
* Số dương cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Ví dụ : Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông;
biết Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
b.) VD: Cho hình lăng trụ tam giácABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu của A’ trùng với tâm H của đáy và AA’ = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Hướng dẫn học ở nhà : xem lại các
công thức tính diện tích tam giác ,tứ giác
Định nghĩa khối đa diện lồi :
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) phải thuộc (H)
* B : diện tích mặt đáy.
* h : chiều cao của khối chóp
H
h
III.THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
Trong đó:
Chú ý: Thể tích của khối đa diện, khối lăng trụ, khối chóp cũng chính là thể tích của hình đa diện hình lăng trụ, hình chóp tương ứng
Chuù yù :
Kim tự tháp Kê-Ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên . Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Hãy tính thể tích của nó?
Ví dụ 1:
A
B
D
C
H
a
M
N
F
O
a
? Câu 1 : Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
HÌNH HỌC 12
? Câu 2 : Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là :
? Câu 3 : Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên :
?
?
?
Làm thế nào để đo thể tích của một Kim tự tháp ?
Ư�ng dụng thực tế:
Để tìm thể tích của Kim tự tháp chỉ còn cách là tính tổng thể tích của từng bậc hay mỗi tầng, với mỗi tầng là một khối hình hộp chữ nhật được tập hợp bởi các khối lập phương.
Xét một Kim tự tháp với cạnh đáy bằng 10 và chiều cao bằng 10. Đỉnh là một khối lập phương và các tầng là là một khối hình hộp chữ nhật được tập hợp bởi các khối lập phương.
cạnh đáy = chiều cao
cạnh đáy = 1 + 1 = 2
cạnh đáy = 1 + 1 + 1 = 3
Thể tích của tầng trên cùng là : V1 = B.h = (12).1 = 1
cạnh đáy = chiều cao = 1
cạnh đáy = 1 + 1 = 2
cạnh đáy = 1 + 1 + 1 = 3
Thể tích của tầng thứ hai là : V2 = B.h = (22).1 = 4
Thể tích của tầng thứ ba là : V3 = B.h = (32).1 = 9
Cứ tiếp tục theo cách này thì thể tích của kim tự tháp là :
Một cái hộp có kích thước bên ngoài mỗi cạnh bằng 6dm. Những mặt bên và mặt đáy của cái hộp có độ dầy bằng 1/4 dm. Cần bao nhiêu thể tích cát để lấp kín cái hộp ngang với bề mặt đỉnh hộp ?
Một khối được tạo bởi 100 khối lập phương nhỏ. Sáu mặt ngoài của khối là màu xanh. Có bao nhiêu khối lập phương nhỏ có :
1) Một mặt màu xanh.
2) Hai mặt màu xanh.
3) Ba mặt màu xanh.
4) Không có mặt màu xanh.