Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN
1
1
1
1 x 1 x 1 = 1 (ĐVTT)
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
1) Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì thể tích bằng 1.
QUAN SÁT MỘT SỐ KẾT QUẢ VÀ HÌNH ẢNH SAU:
V1
V2
V1 = V2
V1
V2
A
B
C
D
V1 = V2
Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
V = V1 + V2
3) Nếu một khối đa diện được phân chia thành hai khối đa diện thì thể tích của khối đa diện đầu bằng tổng thể tích của hai khối đa diện sau phân chia.
1. Khái niệm thể tích của khối đa diện:
Thể tích của mỗi khối đa diện (H) là một số dương V(H) , thỏa mãn các tính chất sau đây:
2) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì:
V(H1) = V(H2)
3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1)+ V(H2) .
1)Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì:
V(H)=1
- Khái niệm thể tích khối đa diện:
- Một số đơn vị đo thể tích thường dùng:
cm3 , dm3 , m3 ……
Các đơn vị đo thể tích còn gọi chung là đơn vị thể tích(đvtt).
 
 
- Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó:
V=a.b.c
- Thể tích của khối hộp lập phương cạnh a:
V=a3
2. Thể tích khối lăng trụ:
Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
V=B.h
Ví dụ 1: Cho hình laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy ABC laø moät tam giaùc vuoâng taïi A; AC = b ; goùc C = 60o. Ñöôøng cheùo BC’ cuûa maët beân BB’C’C taïo vôùi mp(AA’C’C) moät goùc baèng 30o.
1> Tính ñoä daøi ñoaïn AC’.
2> Tính theå tích cuûa khoái laêng truï.
30o
60o
Giải:
Hướng dẫn học sinh giải.
3. Thể tích khối chóp:
Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:
Ví dụ 2: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, đáy là hình vuông, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó
Mà B = 2302(m2)
và h = 147m
VD3: Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng a.
Giải
Ta thấy VABCDEF = 2.VABCDE
VD4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A`B`C`D` có AB = a ; BC= 2a và AA` = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho MA = 3 MD
1> Tính thể tích khối chóp M.AB`C.
2> Tính khoảng cách từ M đến mp(AB`C)
M
a
2a
Hướng dẫn học sinh giải.