Chương I. §3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số
Xét trên đoạn[0;2]
Hãy tìm giá trị lớn nhất? Giá trị nhỏ nhất?
Ta có: f(2)=3 là giá trị lớn nhất vì

Và tồn tại x0=2sao cho f(x0)=3
Ta có f(1)=-1 là giá trị nhỏ nhất vì

Và tồn tại x0=1 sao cho f(x0)=-1
I. ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên tậpD
a/ Số M được gọi là GTLN của hàm số y=f(x) trên tập D
nếu f(x) M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 thuộc D sao cho f(x0)=M
Kí hiệu :

b/ Số m được gọi là GTNN của hàm số y=f(x) trên tập D nếu
f(x) M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 thuộc D sao cho f(x0)=m
Kí hiệu :
VD1 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
y=-x2+2x
Ghi nhớ: nếu trên khoảng K mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy nhất thì cực trị đó chính là gtln hoặc gtnn của hs / K.
II/ Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn:
Lập BBT và tìm gtln, nn của các hs:
Hướng dẫn:
- Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại gtln,gt nn của hs trên đoạn?.
II/ Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn:
2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn :
1.Định lí:
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó
Cho hs
Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, và giá trị nhỏ nhầt của hàm số trên đoạn [-2;1],[1;3], [-2;3] và nêu cách tính
Xem ví dụ sgk tr 20.
NHẬN XÉT:
Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a;b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn . Do đó , f(x) đạt được GTLN,GTNN tại các đầu mút của đoạn
Nếu chỉ có một hữu hạn các điểm xi (xi < xi+1)mà tại đó f’(x)=0 hoặc không xác định thì hàm số y=f(x) đơn điệu trên mỗi khoảng (xi ; xi+1) . Rõ ràng GTLN(GTNN) của hàm số trên đoạn [a;b] là số lớn nhất(số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm xi nói trên
II/ Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn:
QUY TẮC:
Tìm các điểm x1 , x2, …,xn trên đoạn [a;b] tại đó f’(x) bằng 0 hoặc không xác định
Tính f(a), f(x1),f(x2),…,f(xn), f(b)
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên . Ta có

II/ Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn:
QUY TẮC:
1. Tìm các điểm x1 , x2, …,xn trên đoạn [a;b] tại đó f’(x) bằng 0 hoặc không xác định
2.Tính
f(a),f(x1),f(x2),…,f(xn), f(b)
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên . Ta có

VD:
Tìm GTLN,GTNN của hàm số:
Giải
VD3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như hình sau để được cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuộng bị cắt sau chothể tích của hộp là lớn nhất.
Hướng dẫn:
Gọi x là độ dài của hình vuông bị cắt
Thể tích khối hộp là:

Tìm
Sao cho V(x0) có giá trị lớn nhất
Gọi x là độ dài của hình vuông bị cắt
Thể tích khối hộp là:

Tìm
Sao cho V(x0) có giá trị lớn nhất
V’(x) = (a-2x)(a-6x)
Trên khoảng
Ta có
BBT:
Vậy: thì V(x) có giá trị lớn nhất: