Chương I. §3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

TRƯỜNG THPTDTNT T¦¥NG D¦¥NG

THAO GIẢNG
TIẾT 25 – GIẢI TÍCH 12
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ

NGƯỜI THỰC HIỆN: VÕ c«ng ®«ng

Kiểm tra bài cũ:
Nêu các bước cơ bản khi dùng dấu hiệu I để tìm cực trị của một hàm số y=f(x)?
Áp dụng:
Tìm cực trị của hàm số:
y = x3 – 3x2 +2
Giải: Hàm số: y = x3 – 3x2 +2
D = R; y’= 3x2 – 6x
 y’ = 0  x = 0 v x = 2
Kết luận: xCĐ= 0, yCĐ= 2; xCT= 2, yCT= -2
BÀI MỚI
1. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D
2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
Bài toán: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a; b) (có thể là khoảng (-; + )). Hãy tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng (a; b) nếu chúng tồn tại.
Cách giải: Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (a; b) rồi dựa vào đó mà kết luận. Nếu trên khoảng (a; b) mà hàm số chỉ có một cực trị thì:
 Nếu cực trị là CĐ thì giá trị CĐ cũng là GTLN
 Nếu cực trị là CT thì giá trị CT cũng là GTNN
BẢNG BIẾN THIÊN
Ví dụ 2: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập lại thành một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?
Cho biết điều kiện của x?
Gọi x là cạnh của các hình vuông bị cắt.
Gọi x là cạnh của các hình vuông bị cắt.
Điều kiện của x là: 0 < x < a/2, đáy hình hộp là hình vuông cạnh a - 2x ? thể tích hình hộp là:
Ta phải tìm x ?(0; a/2) sao cho V(x) có giá trị lớn nhất.
Xét hàm số
V(x) = x(a - 2x)2
trên khoảng (0; a/2)
V(x) = x(a - 2x)2
x ? (0; a/2)
V`(x)=12x2 - 8ax + a2 = 0 ? x = a/6 v x = a/2
BẢNG BIẾN THIÊN
Vậy cạnh của hình vuông bị cắt bằng a/6 thì thể tích của khối hộp lớn nhất.
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn:
Bài toán: Cho hs y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và chỉ có một số hữu hạn điểm tới hạn trên đoạn đó. Hãy tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [a;b].
Ta xét các trường hợp sau:
1. Trường hợp f(x) không có điểm tới hạn nào trên đoạn [a; b] ? f`(x) không đổi dấu trên đoạn đó ? f(x) đơn điệu trên [a; b]
Hàm số đạt GTLN và GTNN tại các đầu mút a và b
2. Trường hợp f(x) có một số hữu hạn điểm tới hạn trên đoạn [a; b] thì các điểm tới hạn đó chia đoạn [a; b] thành một số đoạn nhỏ mà trên mỗi đoạn đó không có điểm tới hạn nào.
Vậy trên đoạn [a; b] hàm số có thể đạt GTLN và GTNN tại các đầu mút a, b hoặc tại các điểm tới hạn x1 , x2 , ., xn. Từ đó ta rút ra cách tìm GTLN và GTNN sau đây.
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn:
Bài toán: Cho hs y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và chỉ có một số hữu hạn điểm tới hạn trên đoạn đó. Hãy tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [a;b].
Cách giải:
1) Tìm các điểm tới hạn x1, x2, ., xn của f(x) trên đoạn [a; b].
2) Tính f(a), f(x1), f(x2), ., f(xn), f(b).
3) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên, khi đó:
Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y = 2x3 - 3x2 trên đoạn [-1; 2]
GTLN trong các số trên là GTLN của hàm số trên đoạn [a; b]
GTNN trong các số trên là GTNN của hàm số trên đoạn [a; b]


3
f(-1) = -5, f(0) = 0
f(1) = -1, f(2) = 4
Tính f(a), f(x1), f(x2), ., f(xn), f(b).
2
y`= 6x2 - 6x = 6x(x-1)
y`= 0 ? x = 0 v x = 1
0 và 1 đều thuộc (-1; 2)
Tính f `(x) và giải PT f`(x)= 0 trên (a; b), giả sử được nghiệm x1, x2, ., xn

1

THỰC HIỆN
CÁCH THỨC
Tìm GTLN, GTNN của y = 2x3 - 3x2 trên [-1;2]