Chương I. §3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT -
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT.
GIÁO VIÊN:
TRẦN VĂN NAM
TRƯỜNG THCS TÂN HIỆP
H.BÌNH LONG - TỈNH BÌNH PHƯỚC
I/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của một biểu thức:
Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k, và tồn tại giá trị của biến để A bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên.

Như vậy để tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức A, ta cần:
Chứng minh rằng A ? k với k là hằng số;
Chỉ ra dấu "=" có thể xảy ra.
Để tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức A, ta cần:
Chứng minh rằng A ? k với k là hằng số;
Chỉ ra dấu "=" có thể xảy ra.
* Ta ký hiệu min A là giá trị nhỏ nhất của A, max A là giá trị lớn nhất của A.

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài giải:
Chú ý rằng ta có
nên A ? 0 nhưng không thể kết luận được giá trị nhỏ nhất của A bằng 0 vì không đồng thời xảy ra dấu đẳng thức ở (1) và (2) .
Ta có:A=
A = 2 ? x - 2 = 0 ? x = 2
Vậy min A = 2 ? x = 2
A =
II/-Các dạng bài tập tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất thường gặp:
1.Tam thức bậc hai:
*Ví dụ 1:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của
b) Tìm giá trị lớn nhất của
c) Cho tam thức bậc hai
Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a > 0.
Tìm giá trị lớn nhất của P nếu a < 0.
Giải:
b)
Giải
a)
Đặt
Do
-Nếu a> o thì
do đó
-Nếu a< o thì
do đó
c)
2. Phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức:
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của
Giải
Cách 1:
Đặt
thì
2. Phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức:
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của
Giải
Cách 2:
3. Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối:
Ví du 1 �: Tìm giá trị nhỏ nhất của
Giải
Đặt
thì
3.Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối:
Ví dụ 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của
Giải
Cách 1:
a) Xét khoảng x < 2 thì B = 2 - x + 3 - x = 5 - 2x.
Do x < 2 nên -2x > -4, do đó B > 1. (1)
b) Xét khoảng thì B = x-2+3-x=1 (2)
c) Xét khoảng x > 3 thì B = x - 2 + x - 3 = 2x - 5
Do x > 3 nên 2x > 6, do đó B > 1 (3).
So sánh (1), (2), (3) ta được min B = 1?
Ví dụ 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của
Giải
Cách 2:
Ta có
( Giá trị tuyệt đối của một tổng thì nhỏ hơn hoặc bằng tổng các
giá trị tuyệt đối ).

Do đó min B = 1 ?
3. Các phân thức dạng khác:
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của:
Giải
Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta viết A dưới dạng:
3. Các phân thức dạng khác:
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của:
Giải
Để tìm giá trị lớn nhất� nhất, ta viết A dưới dạng:
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT -
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT.
GIÁO VIÊN:
TRẦN VĂN NAM
TRƯỜNG THCS TÂN HIỆP
I/ VÀI CHÚ Ý KHI TÌM CỰC TRỊ:
Chú ý 1: Khi tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị
lớn nhất của biểu thức ta có thể biến đổi.
Chẳng hạn ở ví dụ 1, ta có thể đặt x - 2 = y
2. Chú ý 2: Khi tìm cực trị của biểu thức,
nhiều khi ta thay điều kiện để biểu thức
này đạt cực trị bởi đều kiện tương đương
Là biểu thức khác đạt cực trị
Khi đó
Chẳng hạn -A lớn nhất ? A nhỏ nhất, 1/B lớn nhất ? B nhỏ nhất với B>0, C lớn nhất ? C lớn nhất với C >0
2