Chương I. §3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

11/10/2005
Kiểm tra bài cũ:
1) Xét sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số:
2) CMR: Hàm số trên ta có:
0 ? f(x) ?2, ?x?[-2; 2].
Tìm x?[-2; 2] để f(x)=0 và tìm x?[-2; 2] để f(x)=2.
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ
11/10/2005
1. ĐỊNH NGHĨA:
Định nghĩa:
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D
a) Nếu tồn tại x0 D sao cho:
f(x)  f(x0) với mọi x  D.
thì ta số M = f(x0) được gọi là GTLN của hàm số f trên D.
Ký hiệu:
b) Nếu tồn tại x0 D sao cho:
f(x)  f(x0) với mọi x  D.
thì ta số m = f(x0) được gọi là GTNN của hàm số f trên D.
Ký hiệu:
11/10/2005
* Muốn chứng minh số M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập hợp D , ta cần chứng minh 2 bước:
Quy ước: Khi nói giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm số mà không nói rõ trên tập nào thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số
B1: f(x)  M (hoặc f(x)  m) với mọi x  D.
B2: Tồn tại ít nhất một điểm xo  D sao cho f(xo) = M (hoặc f(xo) = m).
11/10/2005
Ví dụ 1:
Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
Cách 1: như câu 2) của phần kiểm tra bài cũ.
Cách 2: như câu 1) của phần kiểm tra bài cũ.
PP: Tìm GTLN, GTNN của hàm số nhờ vào tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
B1: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B2: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số kết luận GTLN, GTNN (nếu có).
11/10/2005
Ví dụ 2:
Một hình hộp không nắp được làm từ một mảnh các-tông theo mẫu (hình 1.1). Hộp có đáy là hình vuông cạnh x(cm), chiều cao là h(cm) và có thể tích là 500(cm3).
Hãy biểu diễn h theo x.
Tính diện tích S(x) của mảnh các-tông theo x.
c) Tìm giá trị của x sao cho S(x) nhỏ nhất.
11/10/2005
Nhận xét:
Người ta chứng minh được các hàm số liên tục trên 1 đoạn thì đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn [a; b]
B1: Tìm các điểm x1, x2, ..., xm thuộc (a; b) tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
B2: Tính f(x1), f(x2), ..., f(xm), f(a) và f(b).
B3: So sánh các giá trị f(x1), f(x2), ..., f(xm), f(a) và f(b) và kết luận:
11/10/2005
Ví dụ 3:
11/10/2005
Ví dụ4: Tìm sai lầm trong lời giải các bài toán:
Lời giải
Kết luận: giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Nguyên nhân sai lầm: dấu bằng không xảy ra, tức là không tồn tại x để f(x) = 0 hoặc f(x) = 2
Gợi ý lời giải:
Bài 1
11/10/2005
Bài 2
Lời giải
11/10/2005
Bài tập :
BTSGK
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= x6 + 3(1-x2)3 trên đoạn [-1;1].
3) Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên [1; +):


4) Tìm m để hàm số sau đồng biến trên (0; 3):