Chương I. §3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải tích 12
Phần III : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
July 15 ,2009
http://my.opera.com/vinhbinhpro
Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp
Biên tập PPS : vinhbinhpro
http:my.opera.com/vinhbinhpro
Phần III
Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số

http://my.opera.com/vinhbinhpro
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Biên tập PPS : vinhbinhpro
1. Định nghĩa :
a) Số M gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu :
Kí hiệu :
b) Số m gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu :
Kí hiệu :
2.GTLN ,GTNN trên một khoảng
B1: Tìm các điểm
tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0
hoặc không có đạo hàm .Xác định điểm Cực trị của hàm số
B2 : Tính
B3 : So sánh các giá trị vừa tìm được tìm ra GTLN ,GTNN của hàm số f trên
một khoảng
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
http://my.opera.com/vinhbinhpro
3. GTLN & GTNN của hàm số trên một đoạn [a , b ]
B1: Tìm các điểm cực trị :
trên đoạn [ a , b ]
B2: Tính
B3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên để tìm ra GTLN ,GTNN của hs trên [a,b]
Chú ý :1. Nếu không cho trước khoảng hay đoạn thì phải hiểu là tìm GTLN ,GTNN
trên tập xác định của hàm số
2. Giá trị cực đại ,giá trị cực tiểu chưa hẳn là GTLN,GTNN của hàm số.
a
b
f(a)
f(b)
gtCĐ
gtCT
gt CĐ đồng thời là GTLN trên [a,b]
gt CT không phải là GTNN trên [a,b]
f(a) mới là GTNN trên [a,b]
a
b
f(b)
f(a)
gtCĐ
gtCT
f(b) là GTLN trên [a,b]
f(a) là GTNN trên [a,b]
Bài tập
Phần III : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài tập áp dụng
http://my.operra.com/vinhbinhpro
Bài tập 1: Tìm GTLN , GTNN ,nếu có, của hàm số sau :
Hướng dẫn
Tính :
So sánh các kết quả trên ta có :
không có
Bài tập áp dụng
vinhbinhpro
Bài tập 2: Tìm GTLN , GTNN ,nếu có, của hàm số sau:
trên [ 0 ; 3 ]
Hướng dẫn
B3 So sánh 4 giá trị trên ta có kết quả :
Bài tập áp dụng
http://my.opera.com/vinhbinhpro
Bài tập 3: Tìm GTLN , GTNN của hàm số sau :
Hướng dẫn
Nghiệm của pt (2) gây nhiều khó khăn
trong việc tính giá trị cực trị .
Đến đây học sinh phải đổi phương pháp - Dùng một biến số phụ.
Đặt
: miền giá trị của biến t . Thay
B3 : So sánh 3 giá trị trên ta có kết quả:
Bài tập áp dụng
http://my.operra.com/vinhbinhpro
Bài tập 4: Tìm GTLN , GTNN của hàm số sau :
Hướng dẫn
Đặt :
(loại )
Kết quả :
(Đại số lớp 11)
Bài tập áp dụng
Biên tập pps: vinhbinhpro
Bài tập 5: Tìm GTLN , GTNN của hàm số sau :
Hướng dẫn
Đặt :
* Tìm miền giá trị của t
x
y’
y
-1
1
0
+
̶
-1
1
Bài tập áp dụng
http://my.opera.com/vinhbinhpro
Bài tập 6: Tìm GTLN , GTNN của hàm số sau :
Hướng dẫn
Đặt :
Bài toán trở thành tìm GTLN ,GTNN của y(t) trên [-1 , 1]
Bài tập 7
http://my.opera.com/vinhbinhpro
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
trên [ 2 ; 4 ]
(trích đề thi TNPT -năm 2008)
Hướng dẫn:
Xét trên đoạn [ 2 ; 4 ]
(loại x = -3 )
* Kết luận :
Bài tập 8
http://my.opera.com/vinhbinhpro
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
trên [ -2 ; 0 ]
(trích đề thi TNPT -năm 2009)
Hướng dẫn:
Xét trên khoảng ( -2 ; 0 )
(loại bỏ x = 1 )
* Kết luận :
Bài tập 9
vinhbinhpro
Cho x ,y ,z là ba số thực dương thay đổi . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Hướng dẫn:
(trích Đề thi ĐH khối B- 2007)
Đặt :
0
+∞
t
1
0
+
-
f’
f
3/2
Vậy:
+∞
Dấu = xảy ra
Vậy : Giá trị nhỏ nhất của P là 9/2
Đón xem phần IV: Đồ thị hàm số - phép tịnh tiến hệ tọa độ
Biên tâp tập PPS này với hy vọng các bạn học sinh phần nào rèn luyện được khả năng tự học và tự mở rộng vấn đề . Chúc các bạn thành công.
Phần góp ý và chỉnh sửa xin các bạn comment bên dưới chiếu hình trực tuyến.
vinhbinhpro