Chương I. §3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giáo viên dạy: NGuyễn Thị Ph][ng hoa.
TR
TRƯỜNG THPT C DUY TIÊN
GV: NGUYỄN TIẾN DIỆP
Kiểm tra bài cũ
Lập bảng biến thiên và tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số sau
y=-x4+2x2+1
Đáp án:
2
2
1
Hình vẽ minh họa
KL:Cực đại (-1;2),(1;2)
Cực tiểu (0;1)
§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
ĐỊNH NGHĨA
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN 1 KHOẢNG
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN 1 ĐOẠN
Quan sát đồ thị của hàm số y=f(x) trên tập số thực R và trả lời các câu hỏi

y
Trong các điểm của đồ thị hàm số trên điểm nào có tung độ lớn nhất?
ĐS: điểm M0
+/ So sánh f(x),f(x0)? ,với x là số thực tùy ý

1.Định nghĩa
Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K nếu tồn tại số x0
K sao cho
thì số M=f(x0) gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trong khoảng K tại điểm x0

KH:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K.Nếu tồn tại số
x0
KH:
K sao cho
thì số m=f(x0)
Gọi là GTNN của hàm số y=f(x) trong khoảng K tại điểm x0
Từ BT Kiểm tra bài cũ ta có

2
2
1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số ko tồn tại
Hãy quan sát đồ thị hàm số
trên tập số thực R và nhận xét
Trong các điểm của đồ thị hàm số trên điểm nào có tung độ lớn nhất , nhỏ nhất?
Vậy trên tập xác định của hàm số trên có tồn tại GTLN,GTNN hay không ?
+/ không tìm được điểm nào cả
+/ không tồn tại GTLN , GTNN
*/ Từ bảng biến thiên của hàm số sau hãy cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên tập xác định của nó.
giá trị nhỏ nhất là -1,không tồn tại giá trị lớn nhất
2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên trên khoảng đó rồi kết luận.
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)(a có thể là ,b có thể là )
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
trong khoảng
Giải
Bảng biến thiên
Giá trị nhỏ nhất của hàm số không tồn tại
3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN
Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]
*Phương pháp:
Lập bảng biến thiên trên đoạn đó rồi kết luận.
Cách 1 :
Định lí:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trong đoạn [a;b] thì nó luôn đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó
O
x
y
b
a
f(a)
f(b)
Cách 2 :
i.Tính y’
2i.Tìm các điểm mà tại đó y’=0 hoặc y’ không xác định
3i.Tính
4i. So sánh các giá trị ở 3i rồi kết luận max , min
Chú ý:
Nếu đề bài không cho rõ phải tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng hoặc đoạn nào có nghĩa là ta đi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của hàm số đó
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
trong đoạn
Giải:
Ví dụ3: Tìm sai lầm trong lời giải các bài toán:
Lời giải
Kết luận: giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Nguyên nhân sai lầm: dấu bằng không xảy ra, tức là không tồn tại x để f(x) = 0 hoặc f(x) = 2
Gợi ý lời giải:
Bài 1
Bài 2
Lời giải
Củng cố
Cần nhớ
+/Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số trên 1 khoảng
+/ Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
BTVN:Các BTSGK & SBT
Bài học kết thúc.