Chương I. §3. Các phép toán tập hợp

Cho hai tập hợp:
A = {x ? Q/ (x - 2)(2x2 - 3x + 1) = 0 B = {x ? Z/ x2 ? 9}

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A và B.
Giải:
A = {2; 1; }
B = {0; 1; -1; 2; -2; 3; -3}
b. C = {x ? R/ x ? A ? x ? B}. Hãy liệt kê các phần tử tập hợp C.
Giải:
C = {1; 2}
c. C = {x ? R/ x ? A ? x ? B}. Hãy liệt kê các phần tử tập hợp D.
Giải:
d. E = {x ? R/ x ? A ? x ? B}.
Hãy liệt kê các phần tử tập hợp E.
Giải:
E = { }
e. F = {x ? R/ x ? B ? x ? A}.
Hãy liệt kê các phần tử tập hợp F
Giải:
F = {0; -1; -2; 3; -3}
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
I. Phép giao:
Cho hai tập hợp A và B, A giao B là một tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

Ký hiệu: A  B
A  B = { x / x A  x  B }
Biểu đồ Ven
A
Ví d?: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5}
B = { x ? Z / -2 ? x ? 3 }
Tìm A ? B ?

A ? B
Giải:
B = { -2; -1; 0; 1; 2; 3}
A  B = {1; 2; 3}

Ví dụ 2: Cho A = ( 2; 6 ),
B = { x  R / -3  x  3 }.Tìm A  B ?
Giải:

B = [ -3; 3 ]
( )
[ ]
2 6
-3 3
/////////////////////////////////////
/////////////////////
\\\\\\\\\\
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
A  B = ( 2; 3 ]
Tính chất :
A  A = A
A   = 
A  B = B  A
II. Phép hợp:
1. Định nghĩa: Cho hai tập hợp A và B, A hợp B là một tập hợp gồm các phần tử thuộc A hay thuộc B.
Ký hiệu: A  B
A  B = { x / x A  x  B }
Biểu đồ Ven :
A  B
A
B
Ví dụ 1: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5}
B = { x ? Z / -2 ? x ? 3 }. Tìm A ? B ?
Giải:
B = { -2; -1; 0; 1; 2; 3 }
A ? B = { -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 }
Ví d? 2: Cho A = ( 2; 6 ),
B= { x ? R / -3 ? x ? 3 }. Tìm A ? B ?
Gi?i:

B = [ -3; 3 ]
( )
[ ]
2 6
-3 3
A ? B = [ -3; 6)
2. Tính chất:
A ? A = A
A ? ? = A
A ? B = B ? A
III. PHÉP HIỆU :
1. Định nghĩa: Cho hai tập hợp A và B, hiệu giữa A và B là một tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Ký hiệu : A B
A B = { x x  A  x  B }
A B
A
B
Biểu đồ Ven :
Ví dụ 1: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5}
B = { x ? Z / -2 ? x ? 3 }. Tìm A B ?
Giải:
B = { -2; -1; 0; 1; 2; 3 }
A B = { 4; 5 }
Ví d? 2: Cho A = ( 2; 6 ),
B= { x ? R / -3 ? x ? 3 }. Tìm A B ?
Gi?i:

( )
2 6
[ ]
-3 3
A B = (3; 6)
2. Tính chất:
A A = ?
A ? = A
A B ? B A
Ghi nhớ:
A  B = { x / x A  x  B }
A  B = { x / x A  x  B }
A B = { x x  A  x  B }
Bài tập:
Bài 1: Cho hai tập hợp:
A = {x ? N/ (x - 2)(2x2 - 3x + 1) = 0}
B = {x ? Z/ x2 < 3}
Hãy viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê.
Tìm A ? B, A ? B, A B, B A.
Bài 2: Tìm A ? B; A ? B; A B; B A
A = (1; +?); B = [3; + ?)
A = (- ?; -1); B = (2; + ?)
A = (- ?; 1); B = (0; 3)
A = (? ; 0) ; B = [? ; )