Chương I. §3. Các phép toán tập hợp

1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 3: Hai tập hợp A và B dưới đây có bằng nhau không?
A = { n  N | n là một ước chung của 24 và 30 } ;
B = { n  N | n là một ước của 6 }.
Câu 1: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A
A = { x  N | x < 35 và chia hết cho 4 }.
Câu 2: Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau
A = { 4, 11, 17 };
Giải
A = { 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 }
Giải
Các tập con của A: , { 4 }, { 11 }, { 17 }, { 4, 11 }, { 4, 17 }, { 11, 17 }, { 4, 11, 17 }.
Giải
Các ước của 24 là: Ư(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 24};
Các ước của 30 là: Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30};
A = ƯC(24; 30) = { 1, 2, 3, 6 };
B= { 1, 2, 3, 6 }.
Vậy A = B.
2
I. Giao của hai tập hợp.
II. Hợp của hai tập hợp.
III. Hiệu và phần bù của hai tập hợp.
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
§
3
NỘI DUNG BÀI HỌC
3
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
§
3
Cho A = n  N |n là ước của 12 
B = n  N |n là ước của 18 
Liệt kê các phần tử của A và B.
b) Liệt kê các phần tử của tập hợp C các ước chung của 12 và 18.
A = 1, 2, 3, 4, 6, 12
B = 1, 2, 3, 6, 9, 18
C = 1, 2, 3, 6
Giải
Ví dụ mở đầu
C được gọi là giao của A và B
4
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B
Kí hiệu:
C = A  B
A  B = x xA, xB
x A  B 
A  B
A
B
I. Giao của hai tập hợp
Vậy
Giao của hai tập hợp là gì ?
?
5
Ví dụ 1:
I. Giao của hai tập hợp
Tìm A,B và giao của chúng
A = x R | 
B = x N | 
Giải
A =  0,1,2,4 
B = 2,3,4,5,6,7
A  B = 2,4
Ví dụ 2:
Tìm giao của hai tập hợp sau
A =(0,4]
và B =(2,5)
Giải
4
-1
1
2
3
0
-1
1
2
3
0
5
4
A
B

Vậy: A  B = (2,4]
Biểu diễn qua trục số
Đáp án
6
Ví dụ : Tìm giao của hai tập hợp sau
A =(0,4]
và B =(2,5)
A  B = (2, 4]
A  B = (2, 4)
A  B = [2, 4]
A  B = [2, 4)
7
II. Hợp của hai tập hợp
Cho tập A, B lần lượt là tập hợp các loại cây trồng trong vườn
A =  cam, mận, xoài, ổi, chanh
B =  quýt, cam,chôm chôm, chanh
Gọi C là tập hợp tất cả các loại trái cây trông vườn. Hãy xác định tập hợp C
C =quýt, cam, mận, chôm chôm, chanh, xoài, ổi
Giải
C được gọi là hợp của hai tập hợp A, B
Hợp của hai tập hợp là gì
?
Tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B
Kí hiệu:
C = A  B
A  B = x xA hoặc xB
x A  B 
A
B
A  B
Vậy
Ví dụ mở đầu
8
II. Hợp của hai tập hợp
Ví dụ 1:
A là tập hợp các chữ cái trong câu “CÓ CHÍ THÌ NÊN”. B là tập hợp các chữ cái trong câu “UỐNG NƯỚC NHỚ NGUỒN”. A  B = ?
Giải
A  B = C, H, O, E, U, T, I, N, G 
Ví dụ 2:
Tìm hợp của các tập hợp sau
A là tập hợp các số tự nhiên chẳn lớn hơn 10 và nhỏ hơn 20
B là tập hợp các số tự nhiên x thỏa :
10 < 5x < 30.
(a). A  B = 12, 14, 15, 16, 18, 20, 25
(b). A  B = 3, 4, 5, 12, 14, 16, 18
(d). A  B = 10, 12, 14, 16, 18, 20, 30
(c). A  B = 3, 12, 14, 16, 20, 25, 30
Sai
Đúng
Sai
Sai
Hoan hô!
9
Ví dụ :
Giả sử tập hợp A là tập hợp học sinh giỏi của lớp 10A là:
A = Bảo, Vệ, An, Ninh, Toàn, Vẹn
B = Toàn, Vẹn, Bình, Yên
Tập hợp B là các học sinh giỏi của tổ 3
Xác định tập hợp C gồm các học sinh giỏi của lớp 10A không thuộc tổ 3
Giải
C = Bảo, Vệ, An, Ninh
C được gọi là hiệu của A và B
Hiệu của tập A và B là gì ?
10
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B
Kí hiệu:
C = A B
A B = { x | x A và x  B }
A
B
A B
III. Hiệu và phần bù của hai tập hợp
Vậy
Biểu đồ ven
a. Hiệu của hai tập hợp
11
III. Hiệu và phần bù của hai tập hợp
Phần bù của hai tập hợp
Khi B  A thì A B gọi là phần bù của B trong A
Kí hiệu
A
B
Biểu đồ ven
12
Ví dụ1:
Tìm hiệu của tập A và B
A =(-2,3]
và B =[1,5]
Giải
4
-1
1
2
3
0
-2
5
4
-1
1
2
3
0
5
A
-2
B
= (-2,1)
Biểu diễn qua trục số
III. Hiệu và phần bù của hai tập hợp
13
Ví dụ : Tìm hiệu của tập A và B
và B = [a, +∞]
A =(- ∞, b]
,Với b > a
A B = (b, +∞)
A B = [a,b ]
A B = (-∞,a)
A B = (a,b)
14
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
A  B = x xA, xB.
Vậy: x A  B 
2. A  B = x xA hoặc xB.
Vậy: x A  B 
3. A B = { x |x A và x  B }
A B gọi là phần bù của B trong A khi và chỉ khi B  A
Vây:
15
Hết
Chúc các em thành công !
Các em nhớ học bài và làm bài tập nhé !!!