Chương I. §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Phạm Duy Hiển - Trường THCS Lạc Long Quân
Trang bìa
Trang bìa:
Khái niệm về tỉ số lượng giác của góc nhọn
Ví dụ mở đầu :
Cho tam giác DBE vuông tại D . Với góc nhọn B , ta xét các tỉ số của các cạnh của tam giác DBE đối với góc B . Liên kết GSP Bài tập ?1 : Xét tam giác ABC vuông tại A có latex(angle(B) = alpha) Chứng minh : a) latex(alpha = 45^0 hArr (AC)/(AB) = 1) b) latex(alpha = 60^0 hArr (AC)/(AB) = sqrt(3)) Giải a) Vì latex(angle(B) = 45^0) cho nên tam giác ABC vuông cân do vậy AC = AB , nên latex((AC)/(AB) = 1) b) Vì latex(angle(B) = 60^0) , nên trong tam giác ABC có latex(AB = 1/2 BC) . Theo định lí Pi-ta-go thì latex(AC = sqrt(BC^2 - AB^2) = sqrt(BC^2 - (BC^2)/4) =(BC sqrt(3))/2) Do đó latex((AC)/(AB) = (BC sqrt(3))/2 : (BC)/2 = sqrt(3)) Định nghĩa:
latex(alpha) latex(sin alpha = (cạnh đối)/(cạnh huyền) = (AC)/(BC)) latex(cos alpha = (cạnh kề)/(cạnh huyền) = (AB)/(BC)) latex(tg alpha = (cạnh đối)/(cạnh kề) = (AC)/(AB)) latex(cotg alpha = (cạnh kề)/(cạnh đối) = (AB)/(AC)) Ghép các biểu thức cho ở cột bên phải phù hợp với các tỉ số lượng giác của góc C trong tam giác vuông ABC .
latex(sin angle(C)) =
latex(cos angle(C)) =
latex(tg angle(C)) =
latex(cotg angle(C)) =


vận dụng 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Cho các hình vẽ sau , hãy tính tỉ số lượng giác của các góc cho ở hình dưới đây . Ta có latex(sin 45^0 =sin angle(B) = (AC)/(BC) = a/(a sqrt(2)) =(sqrt(2))/2) latex(cos 45^0 =cos angle(B) = (AB)/(BC) = a/(a sqrt(2)) =(sqrt(2))/2) latex(tg 45^0 =tg angle(B) = (AC)/(AB) = 1) latex(cotg 45^0 =cotg angle(B) = (AB)/(AC) = 1) C B A Ta có latex(sin 60^0 =sin angle(B) = (AC)/(BC) = (a sqrt(3))/(2a) =(sqrt(3))/2) latex(cos 60^0 =cos angle(B) = (AB)/(BC) = a/(2a) =1/2) latex(tg 60^0 =tg angle(B) = (AC)/(AB) = (a sqrt(3))/a = sqrt(3)) latex(cotg 60^0 =cotg angle(B) = (Ac)/(AB) = a/(a sqrt(3)) = sqrt(3)/3) Vận dụng 2: Vẽ góc biết tỉ số lượng giác
Dựng góc nhọn latex(alpha) , biết latex(tg alpha = 2/3) latex(alpha) Trong tam giác vuông OAB có latex(tg alpha = tg angle(B) = (OA)/(OB) = 2/3) Chú ý : Nếu hai góc nhọn latex(alpha , beta) có latex(sin alpha = sin beta) hoặc latex(cos alpha = cos beta) hoặc latex(tgs alpha = tg beta)hoặc latex(cotg alpha = cotg beta)thì latex(alpha = beta) Vận dụng 3( 2 câu hỏi):
Cho tam giác vuông ABC . Trong các tỉ số lượng giác sau , công thức nào đúng ?
latex(sin B = (AB)/(AC))
latex(sin B = (AC)/(BC))
latex(sin B = (AB)/(BC))
latex(sin B = (AC)/(AB))
Cho tam giác vuông ABC . Trong các tỉ số lượng giác sau , công thức nào đúng ?
latex(tg B = (AB)/(AC))
latex(tg B = (AC)/(BC))
latex(tg B = (AB)/(BC))
latex(tg B = (AC)/(AB))
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí :
Cho tam giác vuông ABC như hình bên . Hãy viết các tỉ số lượng giác của các góc B và C . So sánh các tỉ số lượng giác của hai góc đó . latex(sin alpha = sin B = (AC)/(BC)) latex(cos alpha = cos B = (AB)/(BC)) latex(tg alpha = tg B = (AC)/(AB)) latex(cotg alpha = cotg B = (AB)/(AC)) latex(cos beta = cos C = (AC)/(BC)) latex(sin beta = sin C = (AB)/(BC)) latex(cotg beta = cotg C = (AC)/(AB)) latex(tg beta = tg C = (AB)/(AC)) Qua ví dụ trên , em rút ra nhạn xét nào về quan hệ các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ? Định lí : Nếu latex(alpha beta = 90^0) thì latex(sin alpha = cos beta ; cos alpha = sin beta) latex(tg alpha = cotg beta ; cota alpha = tg beta) Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:
Bảng tỉ số lượng giác của hai góc đặc biệt latex(1/2) latex(sqrt(3)/2) latex(sqrt(3)/3) latex(sqrt(3)) latex(sqrt(2)/2) latex(sqrt(2)/2) 1 1 latex(sqrt(3)/2) latex(1/2) latex(sqrt(3)) latex(sqrt(3)/3) latex(alpha) latex(sin alpha) latex(cos alpha) latex(tg alpha) latex(cotg alpha) Bài tập vận dụng 1:
Ghép các tỉ số lượng giác cho ở cột bên phải bằng với các tỉ số lượng giác cho ở cột bên trái
latex(sin 60^0) =
latex(cos 75^0) =
latex(sin 40^0) =
latex(tg 80^0) =
latex(cotg 82^0) =
latex(cos 37^0) =


Bài tập vận dụng 2:
Điền vào chỗ trống các dấu < , > hoặc =
a) latex(sin 20^0) ||=|| latex(cos 70^0) b) latex(sin 20^0) ||<|| latex(sin 70^0) c) latex(tg 35^0) ||=|| latex(cotg 55^0) d) latex(tg 42^0) ||=|| latex(cotg 48^0) e) latex(tg 50^0) ||>|| latex(cotg 50^0) g) latex(cos 20^0) ||>|| latex(cos 70^0) h) latex(sin 37^0) ||<|| latex(sin 45^0) ||<|| latex(cos 25^0) Hướng dẫn về nhà
Mục 5:
- Học các định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Viết thành thạo tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông - Nắm được định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau - Làm các bài tập : 10 , 11 , 12 , 13 trang 76-77 của SGK