Chương I. §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CHU VĂN AN
TỔ TỰ NHIÊN I
TIẾT 5
Môn : HÌNH HỌC 9
§.2 . TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Người thực hiện : Nguyễn Song
GV Tô Tự nhiên I
Tìm x, y trong hình vẽ sau
Kiểm tra bài cũ
Giả sử tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao
Ta có :
AH2 = BH.CH
=>
BH = AH2 : CH
x = 122 : 16
x = 9
Tam giác ABH vuông tại H
Áp dụng định lý Pytago
AB2 = AH2 + BH2
y2 = 122 + 92
y2 = 225
=>
y = 15
Hay
Vậy
Hay
x = 9
y = 15
và
Bài giải
A
H
B
C
Đặt vấn đề
Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ số độ dài hai cạnh thì có biết được độ lớn (số đo góc) của các góc nhọn hay không?
Cho một tam giác vuông biết độ dài lần lượt của hai cạnh góc vuông là 2 và 3. Thì độ lớn của các góc nhọn có thể tính được hay không?
3
2
?
Xét tam giác ABC vuông tại A có B = .
Chứng minh rằng :
a)  = 450
b)  = 600
?1
 ABC vuông tại A có góc B = 450 nên là tam giác vuông cân tại A
a) * Chứng minh :  = 450
AB = AC
 = 450
* Chứng minh :
 ABC vuông tại A, có:
AC = AB
 ABC vuông cân tại A
B
=
C
=
450
 = 450
Bài giải
A
B
C
600
B’
Chứng minh  = 600
Đặt AB = a. Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’, sao cho AB’ = AB = a
Tam giac BAB’ là tam giác đều
BC = BB’ = B’C = 2a
B’B = 2a
Tam giác ABC vuông tại A, ta có :
BC2 = AB2 + AC2
AC2 = BC2 – AB2
(2a)2 – a2
=
3a2
=
AC
=
a
Lập tỉ số :
Bài giải
+
=
Chứng minh
600
Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’, sao cho AB’ = AB = a
A
B
C
Đặt AB = a.
Từ
AC
=
Tam giác ABC vuông tại A ,
ta có
BC2 = AB2 + AC2
BB’ = 2a (2)
a2
BC = 2a (1)
=
=
4a2
ABC =
AB’C
(Hai cạnh góc vuông)
BC = B’C = 2a (3)
Từ (1), (2) và (3)
Tam giác BCB’ là tam giác đều
B
=
=
600
B’
a
Bài giải
Đặt vấn đề
Quan sát hình vẽ sau. Các em có nhận xét gì về tỉ số giữa hai cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn
ĐẶT VẤN ĐỀ
Quan sát hình vẽ sau, em có nhận xét gì về tỉ số hai ạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn cho trước
Trên cạnh By lấy điểm C
B
x
y
C
A
Cạnh kề
Cạnh huyền
Cạnh đối
Cho góc nhọn xBy =
Từ C kẻ CA vuông góc với Bx tại A
Tam giác ABC là tam giác gì ?
Tam giác ABC vuông tại A
Xét góc B = 
Hãy nêu các liên hệ giữa cạnh AC, AB và BC đối với góc B ?
AC gọi là cạnh đối, cạnh AB gọi là cạnh kề của góc B, cạnh BC là cạnh huyền
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là gì của góc  ?
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc  - Kí hiệu là sin
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc  - Kí hiệu cos
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là gì của góc  ?
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là gì của góc  ?
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc  - Kí hiệu là tan
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là gì của góc  ?
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cotang - Kí hiệu là cot
sin  =
Cạnh đối
Cạnh huyền
cos  =
tan =
Cạnh đối
Cạnh kề
cot  =
Cạnh kề
Cạnh đối
Cạnh kề
Cạnh huyền
Nhận xét
 Tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn là số dương
 sin  < 1 , cos  < 1
TỔNG QUÁT
?2
Cho tam giác ABC vuông tại A có C = . Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc 
A
B
C

sin  =
AB
BC
cos  =
AC
BC
tan  =
AB
AC
cot  =
AC
AB
Ví dụ 1.
Hãy đọc hình 15
Tam giác ABC vuông cân tại A, biết cạnh AB = AC = a và cạnh huyền BC = a√2. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B
sin 450 = sin B =
a
a√2
cos 450 = cos B =
ACAB
AB
AC
√2 2
tan 450 = tan B =
AC
BC
aa
cot 450 = cot B =
1
a
a√2
√22
=
=
=
=
=
=
=
AB
BC
aa
=
1
450
Hình 15
Ví dụ 2 :
Đọc hình 16
A
B
C
a
2a
600
Tam giác ABC vuông tại A có B = 600, cạnh AB = a, cạnh AC = a√3, cạnh BC = 2a. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
sin 600 = sin B =
cos 600 = cos B =
tan 600 = tan B =
cot 600 = cot B =
ACBC
AB
BC
AC
AB
AB
AC
a√3
2a
=
√3 2
=
a 2a
12
a√3 a
=
=
√3
a
a√3
√33
=
=
=
=
Ví dụ 3 :
Dựng góc nhọn , biết tan  =
1

1. Cách dựng
 Dựng góc vuông xOy
 Chọn đoạn thẳng làm đơn vị
 Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 đơn vị đã chọn
 Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3 đơn vị đã chọn
 Nối AB, ta được góc OBA =  là cần dựng
2. Chứng minh
Tam giác AOB vuông tại B
Do đó tan OBA = tan  =
Bài giải
x
A
O
B
y
2
3
Ví dụ 4 :
Hình 18 minh họa cách dựng góc nhọn , biết sin  = 0,5
M
N
1
2

1)Cách dựng
Bài giải
* Dựng góc vuông xOy
* Chọn đoạn thẳng đơn vị
*Trên tia Oy lấy điểm M, sao cho OM = 1 (đ/vị đã chọn)
*Dựng cung tròn (M, 2) cung này cắt cạnh Ox tại điểm N
*Nối MN, ta được góc ONM =  là cần dựng
2)Chứng minh:
+ Tam giác OMN vuông tại N
+Ta có : sin  = sin ONM = = 0,5
O
x
1
y

CỦNG CỐ
Hãy giải bài tập trắc nghiệm sau
Hướng dẫn học bài ở nhà và chuẩn bị bài cho tiết học sau
+Hiểu được các biểu thức tính
tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Học bài cũ
+Làm bài tập 10, 13/SGK trang 76-77
2. Chuẩn bị bài mới
+Xem trước mục 2 về tỉ số lượng giác
của hai góc phụ nhau
+MTBT, bảng nhóm
Xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong Ban giám hiệu và giáo viên tổ Tự nhiên I – Trường THCS Chu Văn An đã góp ý xây dựng bài giảng này