Chương I. §2. Tập hợp

Vu bich Thu
1
Chương i: mệnh đề - tập hợp
Bài 2: Tập hợp
I. Khái niệm tập hợp
II. Tập hợp con
III. Tập hợp bằng nhau
Nội dung chính
Vu bich Thu
2
I.Tập hợp:

1. Tập hợp và phần tử
Khái niệm tập hợp và phần tử, tập hợp con chúng ta đã được học từ lớp 6. Vì vậy trong bài hôm nay các k/n này được trình lại 1 cách ngắn gọn và điểm mới là có sdụng ngôn ngữ mệnh đề để trình bày
Nêu ví dụ về tập hợp ? Dùng kí hiệu ? và ? để viết các mđ sau:
a) 5 là 1 số nguyên tố b) không phải là số hưu tỷ
+ Ví dụ về tập hợp: Tập hợp các học sinh của lớp 10a5, hoặc tập hợp số các quyển sách tham khảo môn Toán trong Thư viện của Trường,...
+ 5 ? N; ? Q
Các em hiểu thế nà về Tập hợp?
* Tập hợp là 1 k/n cơ bản của Toán học.
* Giả sử cho tập A. Để chỉ a là 1 phần tử của tập A, ta viết a ? A ( a thuộc A) và để chỉ a không thuộc A ta viết a ? A ( a không thuộc A)
2. Cách xác định tập hợp.
Liệt kê các phần tử của tập hợp các ước nguyên dương của 24?
Tập hợp B gồm các nghiệm của phương trình: x2 -3x + 2 = 0
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
B = {2; 3}
B = {x Є R| x2 – 3x +2 =0}
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp .
VD:
Tập A gồm các số nguyên tố nhỏ hơn 20.Hãy liệt kê các ptử của A
Tập B là các nghiệm của pt: (x-1)(x2 - 9) = 0 Hãy viết tập B theo cách 2.
Vu bich Thu
3
Chú ý: Người ta thường minh họa (biểu diễn) tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi 1 đường kín, gọi là biểu đồ VEN
3. Tập rỗng:
Biểu đồ Ven
A
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
A = {x ?R| x2 + x + 1 = 0}
Phương trình: x2 + x + 1 = 0, có ? = -3 nên ptrình này vô nghiệm
Ta nói: Tập nghiêm của phương trình trên là rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu ?, là tập hợp không chứa phần tử nào
Nhận xét:
Nếu A không là tập rỗng thì A chứa ít nhất 1 phần tử.
II. Tập hợp con
Q
Z
ở biểu đồ bên, các em có nhận xét gì quan hệ giữa tập Q và tập Z.Có thể nói mỗi số nguyên là 1 số hữu tỷ không?
Tập hợp Z là tập con của tập Q.Mỗi số nguyên cũng là 1 số hữu tỷ
1. Định nghĩa:
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của B và viết A ? B. (Đọc là A chứa trong B)
* Theo đn, A ? B ? ?x(x ? A => x ? B.
Tuy nhiên, A ? B thĩ ta cũng có thể viết B ? A và đọc là B chứa A
Vu bich Thu
4
2. Chú ý:
Nếu A không phải là tập con của B, ta viết A? B
A
3. Tính chất:

B
A  B
a) A ? A, với mọi tập A
b) Nếu A ? B và B ? C thì A ? C
A
B
C
c) ? ? A với mọi tập A
iii. Hai tập hợp bằng nhau
Xét 2 tập hợp A = { n ? N | n là bội của 2 và 3}
B = { n ? N | n là bội của 6 }
và hãy kiểm tra kết quả: A ? B và B ? A
Ta có A = {0;6; 12; 18; 24; ....} hay A = {6n | n ? N}
VËy A  B vµ B  A
Ta có B = {6; 12; 18; 24; ....} hay B = {6n | n ? N*}
Khi A  B vµ B  A ta nãi tËp hîp A b»ng tËp hîp B vµ viÕt A = B
Định nghĩa:
Như vậy : A = B ? ?x( x ? A ? x ?B)
Vu bich Thu
5
Bài tập áp dụng:
a. Tập hợp A các số chính phương không vượt quá 100.
b. Tập hợp B = { n ?N |n(n+1) ? 20}
Bài 1: Liệt kê các phần tử của mõi tập hợp sau
Bài 2: Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của mỗi tập hợp sau
a) A = {0; 3; 8; 15; 24; 35} Và b) B = {-2; 2}
Bài làm:
Bài 1: A = { 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100}
B = { 0; 1; 2; 3; 4}
Bài 2: A = {n2 - 1 | n ? N,1 ? n ? 6} và B = {x ? R | x2- 4 = 0}
Vu bich Thu
6
Bài 3: Tìm các tập con của mỗi tập hợp sau
a. ? b. {?}
Bài 4: Trong các tập hợp sau đây, xét xem tập hợp nào là tập con của tập hợp nào
A là tập hợp các tam giác b. B là tập hợp các tam giác đều
c. C là tập hợp các tam giác cân
Bài 5: Trong 2 tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?
a. A là tập hợp các hình vuông; B là tập hợp các hình thoi
b. A = {n? N |n là ước chung của 24 và 30}; B = {n ?N | n là 1 ước của 6}
See you again !
Bye bye!