Chương I. §2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN
PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG
11/11/2005
Định nghĩa:
Phép đối xứng qua mp (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’
1. Phép đối xứng qua mặt phẳng:
Định nghĩa1:
Phép đối xứng qua mp (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó
Định lí:
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì MN= M’N’.
Chú ý:
Phép đối xứng qua mặt phẳng là một phép dời hình.
11/11/2005
2. Mặt phẳng đối xứng của một hình:
Định nghĩa2:
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình H thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình H.
Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Mọi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu đều là mặt phẳng đối xứng của mặt cầu đó.
Ví dụ 2: Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng đi qua một canh và trung điểm của cạnh đối diện.
11/11/2005
có 6 đỉnh A, B, C, D, E,F, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 tam giác đều.
Hình đa diện có 8 mặt là các tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD, FDA,
3. Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó:
Tính chất:
Bốn đỉnh A, B, C, D nằm trên một mặt phẳng đó là một mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF.
Hình đó gọi là hình bát diện đều và được ký hiệu là ABCDEF.
CM: (sgk)
11/11/2005
Bài tập : Tìm các mặt đối xứng của các hỉnh sau đây:
1) Hình chóp tứ giác đều.
2) Hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông.
3) Hình lập phương.
Bài tập : BTSGK
VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN
PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG
11/11/2005
Định nghĩa: (Phép dời hình)
Một phép biến hình F trong không gian được gọi là Phép phép dơi hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Một số ví dụ về phép dời hình:
* Phép tịnh tiến theo vectơ:
* Phép đối xứng qua đường thẳng:
* Phép đối xứng tâm:
Định nghĩa hai hình bằng nhau:
Hai hình H và H’ được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Chú ý: Hợp thành các phép dời hình là phép dời hình
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình:
11/11/2005
Ví dụ:
a) CMR Hai mặt cầu có bán kính bằng nhau thì bằng nhau.
b) Cho hình chớp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Khi đó, hai tứ diện S.ABA’ và S.BCB’ bằng nhau.
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình:
11/11/2005
Định lý 2:
Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau,
nghĩa là: AB=A’B’, AC=A’C’, AD=A’D’, BC=B’C’, CD=C’D’ và DB=D’C’.
CM: (sgk)
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình:
11/11/2005
Hệ quả 1:
Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình:
Hệ quả 2:
Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
CM: (sgk)