Chương I. §2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

§ 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng
và sự bằng nhau của các khối đa diện
Định nghĩa: Cho mp(P). Phép đối xứng qua mp (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’
Định lí:
Phép đối xứng qua mặt phẳng biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì MN= M’N’
Ví dụ về phép đối xứng qua mặt phẳng
CABRI
2. Mặt phẳng đối xứng của một hình
Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình H thành hình H’ thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình H
Ví dụ:
CABRI
CABRI
CABRI
3. Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó
Tám mặt là những tam giác đều
A,B,C,D nằm trên một mặt phẳng, đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF.
? Tìm thêm các mặt phẳng đối xứng khác.
CABRI
CABRI
b) Một số ví dụ về phép dời hình
- Phép tịnh tiến
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
a) Định nghĩa phép dời hình: Phép dời hình trong không gian là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó , và biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của MM’)
CABRI
- Phép đối xứng qua đường thẳng
- Phép đối xứng qua một điểm (còn gọi là phép đối xứng tâm)
CABRI
Hai hình H và H ’ gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
c) Định nghĩa Hai hình bằng nhau
CABRI
Ví dụ 4
d) Định lý
Hai hình tứ diện ABCD và A’b’c’d’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau.
CABRI
CABRI