Chương I. §2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

Phép đối xứng qua mặt phẳng
Và sự bằng nhau của các
Khối đa diện
1.Phép đối xứng qua mặt phẳng:
Định nghĩa:
Phép đối xứng qua mp (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’.
Tính chất:
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì MN= M’N’.
Cách dựng:
2. Các phép dời hình trong không gian:
Định nghĩa phép dời hình:
Một phép biến hình F trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì (có nghĩa là nếu F biến hai điểm bất kì M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì M’N’=MN).
*Một số phép dời hình:
Phép đồng nhất:biến mỗi điểm thành chính nó.
Phép tịnh tiến : phép tịnh tiến theo vectơ v  là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ MM’ = vectơ v.
Phép đối xứng qua đường thẳng (phép đối xứng trục): cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’sao cho trong mặt phẳng (M, d), d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’.
Phép đối xứng qua một điểm (phép đối xứng tâm): cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho .
3. Mặt phẳng đối xứng của một hình:
Định nghĩa: (Điều kiện)
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình H thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình H.
Cách xác định:
Ví dụ 1: Mọi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu đều là mặt phẳng đối xứng của mặt cầu đó.
Ví dụ 2: Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng đi qua một canh và trung điểm của cạnh đối diện.
Ví dụ 3: Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai cạnh đối diện AB và C’D’ thì (Q) là mặt phẳng đối xứng của hình lập phương vì phép đối xứng qua (Q) biến mỗi điểm A, B, C’, D’ thành chính nó và biến điểm A’ thành D, D thành A’,C thành B’và B’ thành C.
4. Đa diện đều:
Tính chất:
Tám mặt là những tam giác đều.
A,B,C,D nằm trên một mặt phẳng, đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF.
Hình đa diện có 8 mặt là các tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD, FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E,F, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 tam giác đều .Hình đó gọi là hình bát diện đều và được ký hiệu là ABCDEF.