Chương I. §2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Hình đa diện là là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là mặt của hình đa diện, thoả mãn các tính chất sau:
a.Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung
b.Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó
Em hãy nêu khái niệm về khối đa diện ?
Hãy quan sát các hình và cho biết đoạn thẳng nối hai điểm bất kì có thuộc vào khối đa diện ?
Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
I.Khối đa diện lồi
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.
Hãy qua sát hình vẽ dưới đây và cho biết các mặt của nó là đa giác gì, có mấy cạnh? Mỗi đỉnh của chúng là đỉnh chung của bao nhiêu mặt?
Đối với khối tứ diện đều:
Mỗi mặt của nó là đa giác đều 3 cạnh
Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt
Đối với khối lập phương
Mỗi mặt của nó là đa giác đều 4 cạnh
Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt
Khối Tứ diện đều
Khối lập phương
Đối với khối chóp:
Có mặt là tam giác, có mặt là tứ giác
Có đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt, hoặc đỉnh chung của 4 mặt
Khối chóp
Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
II.Khối đa diện đều
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau:
a. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
b. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p;q}
(SGK tr 15)
Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5}
Hãy cho biết các hình dưới đây là loại khối đa diện đều nào ? Từ đó cho biết số mặt, số cạnh, số đỉnh của nó.
Loại {3;3}
Loại {4;3}
Loại {3;4}
Loại {5;3}
Loại {3;5}
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Ví dụ: Chứng minh rằng:
a.Trung điểmcác cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều
b.Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều