Chương I. §2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA
Chúc các thầy cô mạnh khoẻ, hạnh phúc
Chúc các em học tốt
Kiểm tra:
Hãy nêu định nghĩa khối đa diện?

Đáp án:
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
tiết 3
C
D
E
F
a)
b)
c)
Hình 1
C
D
I.Khối đa diện lồi:

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu
đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc
(H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện
lồi.

Ví dụ: Khối lăng trụ tam giác, Khối hộp, Khối tứ
diện.
Hình 2
Nhận xét:
Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi
miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt
phẳng chứa một mặt của nó
Hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện
không lồi trong thực tế ?
a) Khối tứ diện đều
b) Khối lập phương
Hình 3
II. Khối đa diện đều:

Định nghĩa:
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau đây:
Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}.

Các mặt của khối đa diện
đều
Có tính chất gì ?
Nhận xét:
Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều
bằng nhau.
Định lí:
Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại
{3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, và loại
{3; 5}.
Loại {3;3}
Khối tứ diện đều
Loại {4;3}
Khối lập phương
Loại {3;4}
Khối bát diện đều
Loại {5;3}
Khối 12 mặt đều
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều:


Công thức Ơ-le:
Nếu (H) là một hình đa diện lồi có đ đỉnh, c cạnh, m mặt thì:
đ–c+ m= 2
VÍ DỤ:
CMR trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều.
Giải:
A
B
C
D
I
J
E
F
M
N
Cho tứ diện đều ABCD, Cạnh a.
Gọi I,J,E,F, M, N
Lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB,
BC, CD, DA . Ta có :
∆IEF= ∆IFM= ∆IMN= ∆INE= ∆JEF
= ∆JFM= ∆JMN= ∆JNE
( Đều là những tam giác đều cạnh bằng a/2 )
Tám tam giác đều đó tạo thành đa diện đều
Loại {3;4} tức là bát diện đều.

PHIẾU HỌC TẬP
Câu I.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A, Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B, Khối hộp là khối đa diện lồi.
C, Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
D, Khối lăng trụ tam giác là một khối đa diện lồi.
Câu II.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A, Khối bát diện đều là khối đa diện đều có 8 đỉnh.
B, Khối bát diện đều là khối đa diện đều có 8 cạnh.
C, Khối bát diện đều là khối đa diện đều có 8 mặt.
D, Khối đa diện có 8 mặt là khối bát diện đều.
Câu III.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A, Khối hai mươi mặt đều là khối đa diện đều loại {5;3}.
B, Khối hai mươi mặt đều là khối đa diện đều loại {3;5}.
C, Khối hai mươi mặt đều là khối đa diện đều có 20 cạnh.
D, Khối hai mươi mặt đều là khối đa diện đều có 20 đỉnh.
Đáp án:
Câu I: C, Câu II: C, Câu III: B,
Câu IV: Hoàn thành bảng sau:
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện lồi:


Đáp án:











Tiết 3
Qua bài này các em cần nắm được:
- Khối đa diện lồi.
- Khối đa diện đều.
- Công thức Ơ-le
Bài tập: 2, 3, 4 (SGK- T18)
Hướng dẫn bài tập 4 (SGK- T21)
A
B
C
D
E
F
O
TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA

Chúc các thầy cô mạnh khoẻ, hạnh phúc
Chúc các em học tốt