Chương I. §2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

D
A
B
C
Mở mặt ngoài
Hiện mặt phẳng
Mp chuyển động
D
A
B
C
X3
X 4
Hiện mặt phẳng
Mp chuyển động
Đây không phải
là khối đa diện lồi
Đây là một
khối đa diện lồi
Quay về trang chủ
Trang chủ
Khối {3;3}
Khối {4;3}
Khối {3;4}
Khối {5;3}
Khối {3;5}
Hình ảnh (Cabri 3D)
Khối đa diện đều
Minh họa
I-KHỐI ĐA DIỆN LỒI
II-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
MH khối đa diện lồi ( LP)
MH khối đa diện lồi ( TD)
MH không là khối đa diện
Ví dụ về bát điện đều
Các loại khối đa diện đều
Tóm tắt về khối đa diện đều
Nội dung chính của bài
Định nghĩa
Hướng dẫn học bài
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I- KHỐI ĐA DIỆN LỒI
Khối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng
nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).Khi đó đa diện xác
định (H) được gọi là đa diện lồi.
Ví dụ
các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện
là những khối đa diện lồi.
Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi
là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm
về một phía đối với mỗi mặt của nó.
( xem minh họa hình 1.18 tr15)
Quay về trang chủ
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Định nghĩa:
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
a)Mỗi mặt của nó là một đa giác đều ba cạnh.
b)Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy đều gọi là khối đa diện đều loại (p,q).
Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều
là những đa giác đều bằng nhau
Quay về trang chủ
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Định lí:

Chỉ có năm loại khối đa diện đều.

Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}
Quay về trang chủ
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Quay về trang chủ
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Ví dụ
Chứng minh rằng:
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh
của một bát điện đều.
b) Tâm của các mặt của một hình lập phuơng là các đỉnh
của một bát diện đều.
Quay về trang chủ
Hình vẽ
minh họa cho ví dụ
Quay về trang chủ
Hướng dẫn học bài
a)
b)
L.giải câu a)
L.giải câu b)
2
1
3
4
KĐD
X3
X4
X2
X1
D
D
A
A
B
B
C
C
Khối đa diện này có tên là khối {3;3}
Còn gọi là khối tứ diện đều
Quay về trang chủ
Tên gọi
1
5
3
KĐD
4
2
X5
X4
X3
X2
X1
6
X6
Đỉnh
Khối đa diện này có tên là khối {4;3} đều
Còn gọi là khối lập phương
Quay về trang chủ
Khối đa diện này có tên là khối {3;4} đều
Còn gọi là khối bát diện đều
Quay về trang chủ
Tên gọi
Mở 6
Mở 7
Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều
Còn gọi là khối 12 mặt đều
Quay về trang chủ
Tên gọi
Khối đa diện này có tên là khối {3;5} đều
Còn gọi là khối 20 mặt đều
Quay về trang chủ
Tên gọi
BÀI TẬP VỀ NHÀ

Học định nghĩa, định lý
Quan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa và định lý.
Bài 1 đến bài 4 trang 18
Quay về trang chủ
Kết thúc bài học
Bài giải:
Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a,
Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC,
BD, AB,BC,CD và DA
*)Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều
là các mặt của tứ diện đều nên độ dài của tám tamgiác IEF,
IFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMNđều bằng a/2 =>chúng là tám
tam giác đều.
*)Hơn nữa tám tam giác đều nói trên tạothành một đa diện
có các đỉnh I,J,E,F,M,N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của
đúng bốn tam giác đều.
*)Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4},
tức là bát diện đều.
Quay về trang chủ
Quay về hình vẽ
L.giải câu b)
b) Chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều.Tính các cạnh
của nó theo a.
*)Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là tâmcủa các mặt ABCD,
A’B’C’D’ , ABB’A’,BCC’B’,CDD’C’ và DAA’D’ của
hình lập phương.
*)Để ý rằng 6 điểm trên cùng lầnlượt là trung điểm của các
cạnh AC, B’D’,AB’,B’C’CD’và D’A của tứ diện đều AB’CD’
=> Theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của một bát diện đều.
Quay về trang chủ
Hướng dẫn học bài