Chương I. §2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Các thầy cô giáo đến dự giờ lớp 12A16
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I- KHỐI ĐA DIỆN LỒI
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.


Ví dụ:
Khối lăng trụ tam giác Khối tứ diện Khối hộp

Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi
là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm
về một phía đối với mỗi mp chứa một mặt của nó.
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
II- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Định nghĩa:
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
a, Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b, Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p,q}
Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều
là những đa giác đều bằng nhau
Định lí:
Chỉ có năm loại khối đa diện đều.
Đó là loại {3;3} ,loại {4;3} ,loại {3;4} , loại {5;3} và loại {3;5}
Khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt
Δ2:
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
II- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Ví dụ: CMR
a, Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh
của một bát điện đều.
b, Tâm của các mặt của một hình lập phuơng là các đỉnh
của một bát diện đều.
Hinh câu a)
Bài giải:
a, Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a,
Gọi I, J, E, F, M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC,
BD, AB, BC, CD và DA
Δ3: Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều
là các mặt của tứ diện đều nên độ dài các cạnh của tám tam
giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN đều bằng a/2
=>chúng là tám tam giác đều.
* Hơn nữa tám tam giác đều nói trên tạo thành một đa diện
có các đỉnh I, J, E, F, M, N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của
đúng bốn tam giác đều.
* Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4},
tức là bát diện đều.
Hinh câu b)
b, Δ4: Chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính các cạnh của nó theo a.
* Gọi I, J, E, F, M và N lần lượt là tâm của các mặt ABCD,
A’B’C’D’ , ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’ và DAA’D’ của
hình lập phương.
* Để ý rằng 6 điểm trên cùng lần lượt là trung điểm của các
cạnh AC, B’D’, AB’, B’C’, CD’ và D’A của tứ diện đều AB’CD’
=> Theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của một bát diện đều.
*Vì AB’, B’C, CA, CD’, B’D’, AD’ là các đường chéo của các hình vuông cạnh a bằng nhau
=> AB’ = B’C = CA = CD’ = B’D’ = AD’ = a =>đpcm
BÀI TẬP VỀ NHÀ

Học định nghĩa, định lý
Quan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa và định lý.
Bài 1 đến bài 4 trang 18
Mở mặt ngoài
Hiện mặt phẳng
Mp chuyển động
C
D
A
B
C
X3
X 4
Hiện mặt phẳng
Mp chuyển động