Chương I. §2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

KHỐI ĐA DIỆN LỒI
KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
BÀI 2
Gv : Nguy?n M?nh Hi?p
I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI
Một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu
với hai điểm A,B bất kỳ thuộc khối đa diện , ta có
mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đa
diện
A
B
A
B
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau :
. Mỗi mặt là một đa giác đều p cạnh
. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của q mặt
Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {p;q}
.CÁC LOẠI ĐA DIỆN ĐỀU
Loại {3;3} : Tứ diện đều
Số mặt : 4
Số đỉnh : 4
Số cạnh : 6
Loại {4;3} : Lập phương
Số mặt : 6
Số đỉnh : 8
Số cạnh : 12
Loại {3;4}: Bát diện đều
Số mặt : 8
Số đỉnh : 6
Số cạnh : 12
Loại{5;3} : Mười hai mặt
đều ( thập nhị diện đều)
. Số mặt : 12
.Số đỉnh : 20
. Số cạnh : 30
Loại {3;5}: Hai mươi mặt
dều (Nhị thập diện đều)
.Số mặt : 20
.Số đỉnh : 12
.Số cạnh : 30
III. VÍ DỤ
Cho khối bát diện đều ABCDEF.
a. Cmr :AF?(BCDE) , EC? ( ABFD)
BD?(ACFE)
. Dễ thấy :

BA=BF=CA=CF=DA=DF=EA=EF
nên B,C,D,E thuộc mp trung trực
của AF
Vậy AF ? (BCDE)
. Tương tự : A,B,F,D thuộc mp trung trực của EC nên EC? (ABDE)
. A,C,E,F thuộc mp trung trực của BD nên BD?(ACFE)
C1: BD? CE ( BCDE là hình thoi)
AF? BD , AF? CE ( do AF? (BCDE))
Vậy AF,BD,CE dôi một vuông góc (*)
b. CMR : các đọan thẳngAF;BD;CE đôi một vuông góc
nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Gọi O =EC?BD. Do BCDE là hình thoi nên O là trung điểm của EC và BD (1)
Ta thấy :
. A,O, F là các điểm chung của
hai mp(ABFD) và (ACFE)
O? AF
O? (BCDE)

. Từ (1);(2) : AF,BD,CE cắt nhau
tại trung điểm O của mỗi đường (**)
Từ (*) ,(**) ta có đpcm
C2 : BCDE , ABFD, ACFE l� các hình thoi nên
các đường chéo EC,BD,AF đôi một vuông góc
và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
O
?
O là trung
điểm AF (2)
c.CMR : BCDE ,ADFB ,ACFE là các hình vuông
AO? (BCDE) tại O
AB=AC=AD=AE ? OB=OC=OD=OE
Vậy BCDE là hình vuông
. CM tương tự : ADFB,ACFE là hình vuông
O
? BÀI TẬP
b. M ,N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE . Xác định giao tuyến của mp (OMN) với các mp (BCDE) ;(ACFE) ; (ABDF)
Cho hình bát diện đều ABCDEF c?nh a
a. Tìm một mp đối xứng , một trục đối xứng và một tâm đối xứng của khối bát diện đều ABCDEF
c. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp (OMN) và
khối bát diện
GIẢI
a. . Trục đối xứng : AF
hoặc EC ; BD
.Tâm đối xứng : O
. Mp đối xứng : (BCDE)
hoặc (ABFD); (ACFE)

F
O
B
E
C
D
A
b. (OMN) (BCDE) =?
Ta có :
P : Trung đi?m BC
S : trung đi?m DE
P
S
(OMN)?(ACFE)
Q : Trung đi?m CF
Ta thấy :
Q
Q
(OMN)?(ABFD)
R : Trung đi?m DF
Ta thấy :
R
c. Ta thấy :
Thiết diện tạo bởi mp (OMN)
với khối bát diện ABCDEF là
lục giác đều NMPQRS cạnh
bằng
SNMPQRS= 6.S?OMN (1)
(2)
T? (1) ; (2) :
SNMPQRS= 6.
(dvdt)
A
PP tìm giao tuy?n theo quan h? song song
?
?