Chương I. §2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Họ tên: Nguyễn Trung Tuyền
Lớp: k10 toán-tin
Bài kiểm tra điều kiện
Môn: tin học cơ sở
§2. khối đa diện lồi và khối đa diện đều
I.-khối đa diện lồi.
bạn biết gì về khối đa diện lồi ?.
khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xac định (H) được gọi là đa diện lồi.
Hinh1.17
Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối đa diện lồi.
Người ta chứng minh được
rằng khối đa diện là một khối
lồi khi và chỉ khi miền trong
của nó luôn nằm về một phía
đối với mỗi mặt phẳng của
nó (h1.18)
Hình 1.18
Còn khối đa diện đều bạn biết gì về nó ?.
II- khối đa diện đều.
Quan sát khối tứ diện dều
hình. Ta thấy các mặt của nó là tam giac đều, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. Đối với khối lập phương (hình 1.19b). Ta thấy các mặt của nó là những hình vuông mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. Những khối đa diện nói trên gọi là những khối đa diện đều.
a)
b)
Hình 1.19
Định nghĩa.
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có những tính chất sau đây:
a) Mỗi mặt của nó là một tam giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh chung của nó là là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối da diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p;q}
Từ định nghĩa trên ta thâý các mặt của khối đa diện đều là những tam giác
đều bằng nhau.
Khối đa diện đều có nhưng tính chất gì bạn hãy đọc định nghĩa ?
Người ta chúng minh định lí sau:
Định lí
Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3},loại {4;3},
loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5}
Tùy theo số mặt của chúng, năm khối đa diện đều kể trên theo thứ tự được gọi là các khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều được vẽ dưới đây.
Hình 1.20
Tứ diện đều
Khối lập phương
Khối bát diện đều
Sau bài học này ta đã biết được thế nào la khối đa diện lồi và khối đa diện đều và sau dây là bài tập trắc nhiệm.
Mười hai mặt đều là loại {3;3}.
đúng
đúng
đúng
sai
sai
Bai tập: chọn phương án dúng hoặc sai.
Tứ diện đều số mặt là: 4.
Bát diện đều số mặt là: 6.
Lập phương số mặt là: 6
Tứ diện đều la loại {3;3}.
Phép đối xứng và sự bằng nhau của khối đa diện
§3
Phép biến hình trong không gian cũng như phép
biến hình trong mặt phẳng:
Phép biến hình F trong không gian là một quy tắc với
mỗi điểm M(trong không gian), xác định được một
điểm M’ duy nhất gọi là ảnh của điểm M qua phép
hình F ta còn nói F biến M thành M’ và kí hiệu
M’=F(M)
Phép đối xứng qua mặt phẳng.
ĐỊNH NGHĨA(h.7).
Phép đối xứng qua mặt phẳng(P) là phép biến hình biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM’.
P
Hình 7
ĐỊNH LÍ (h.8)
Nếu phép đối xứng qua mặt
lần lượt thành hai điểm M’, N’
phẳng (P) biến hai điểm M, N
thì M’N’ =MN (như vậy có
thể nói: phép đối xứng qua
mặt phẳng là phép biến hình
bảo toàn khoảng cách giữa
hai điểm bất kì
Hình 8
1.1
(Để chứng minh định lí 1)
Để chứng minh người ta đã minh họa bằng hình vẽ sau
Hình. 9. Ảnh chụp một em bé trước gương
Hình. 10 chụp ảnh tháp rùa và bóng của nó
ĐỊNH NGHĨA 2.
2. Mặt phẳng đối xứng của một hình
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) thì biến hình H thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình H
Ví dụ: một số hình sau.
Như vậy hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
?1
Như vậy sau bài này chúng ta biết thêm phép đối xứng
?