Chương I. §2. Cực trị của hàm số

Th? n�o l� c?c tr? c?a h�m s??
Dựa vào bảng phụ 1
f(x) ≥ f(0)
f(x) ≤ f(2)
Điểm x = 0 là điểm cực tiểu và f(0) là giá trị cực tiểu của hàm số này
Điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại và f(2) là giá trị cực đại.
Bài 2 - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1) Khái niệm cực trị của hàm số
Định nghĩa�:
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D và
a) x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho và với mọi . Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f
b) x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho và với mọi .Khi đó f(x0)được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f
c) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị. Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x0
Chú ý:
1) Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) của hàm số f nói chung không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập hợp D; f(x0) chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng (a;b) nào đó chứa điểm x0
2) Hàm số f có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhi?u điểm trên tập hợp D.
3) Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x0; f(x0)) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f
a x0 b
điểm
c?c ti?u
điểm
cực đại
điểm
cực tiểu
điểm
cực đại
Dựa vào đồ thị dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại
các điểm cực trị


Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu?



Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao nhiêu?


2) Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
Định lý 1:
Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại x0 thì f`(x0) = 0
Chú ý:
* Như vậy, một hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm.
Hàm số , không có đạo hàm tại x0 = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x0 = 0.
Hàm số y = f(x) = x3 có f`(x) = 3x2 và f`(0) = 0, hàm này hkông đạt cực trị tại x0 = 0
3) Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:
Định lí 2�:
Gi? s? hàm s? f liên tục trên kho?ng (a;b) ch?a di?m x0 và có đạo hàm trên kho?ng (a; x0) và (x0; b). Khi đó
a) N?u f`(x) < 0 v?i m?i và f`(x) > 0 v?i m?i
thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0
b) N?u f`(x) > 0 v?i m?i và f`(x) < 0 v?i m?i
thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0
Quy tắc tìm cực trị của hàm số
dựa vào định lý 1 ?
Quy tắc 1: Tìm cực trị của hàm số y = f(x)
Bước 1: Tìm tập xác định
Bước 2: Tìm f`(x)
Bước 3: Tìm các điểm xi (i = 1, 2, ..) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc đạo hàm không xác định
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số và dựa vào định lý 2 kết luận
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số
Giải
* TXĐ: D = R
* Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đại bằng 7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu bằng 1
Tìm cực trị của hàm số y = f(x) = 2sin2x - 3
Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0, f`(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.
Nếu f"(x0) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0
Nếu f"(x0) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0
Quy tắc 2
Bước 1: Tìm tập xác định
Bước 2: Tìm f`(x), sau đó tìm các nghiệm xi (i = 1,2, .) của phương trình f`(x) = 0
Bước 3: Tìm f"(x) và tính f"(xi)
Nếu f"(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi
Nếu f"(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = f(x) = 2sin2x - 3
Giải
* TXD: D = R
V?y hàm số đạt cực đại tại điểm , giá trị cực đại bằng -1
và hàm số đạt cực ti?u t?i điểm , giá trị cực tiểu bằng - 5.
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
Hướng dẫn
Bài
11
Bài
12
Bài
13
Bài
14
Bài
15
Củng cố
Thực hiện quy tắc 1
Bài 11
a, b,c,e,f
Bài 11
d
* Khử trị tuyệt đối
* Thực hiện quy tắc 1
Bài 12
a;b
Thực hiện Quy tắc 1 hoặc quy tắc 2
Bài 12
c,d
Nên sử dụng quy tắc 2
Bài 13
Bài 14
Bài 15
*Tìm tập xác định
*Tìm điều kiện để y` đổi dấu hai lần
Kiến thức trọng tâm của bài học
a. Di?u ki?n c?n, di?u ki?n d? d? hàm s? d?t c?c tr?
b. Hai quy t?c 1 và 2 để tìm c?c tr? c?a m?t hàm s?.
c. Lưu ý bài tập có tham s?
d. Khi làm bài tập cần lưu ý đến các chú ý trong bài học

Thực hiện: Giáo viên lÂM thanh TÙNG
Tổ toán- trường THPT đốc binh kiều
Cai lậy - tiền giang